Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giải các phương trình có thể được biến đổi về dạng phương trình bậc hai quen thuộc. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập phức tạp hơn.

I. Lý thuyết cơ bản

Để giải các phương trình quy về phương trình bậc hai, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Biến đổi phương trình: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0, với a ≠ 0.
Giải phương trình bậc hai: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
Kiểm tra nghiệm: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn điều kiện của phương trình hay không.

II. Giải bài tập cụ thể

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo:

Bài 3.1

Giải phương trình: √(x² + 2x + 1) = x + 3

Giải:

√(x² + 2x + 1) = √(x + 1)² = |x + 1|

Phương trình trở thành: |x + 1| = x + 3

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1. Khi đó, |x + 1| = x + 1. Phương trình trở thành: x + 1 = x + 3 ⇔ 1 = 3 (vô lý).
Trường hợp 2: x + 1 < 0 ⇔ x < -1. Khi đó, |x + 1| = -(x + 1). Phương trình trở thành: -x - 1 = x + 3 ⇔ 2x = -4 ⇔ x = -2.

Vì x = -2 < -1 nên nghiệm x = -2 thỏa mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là x = -2.

Bài 3.2

Giải phương trình: √(4x² - 4x + 1) = 2x - 1

Giải:

√(4x² - 4x + 1) = √(2x - 1)² = |2x - 1|

Phương trình trở thành: |2x - 1| = 2x - 1

Điều kiện: 2x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2

Khi 2x - 1 ≥ 0, |2x - 1| = 2x - 1. Vậy phương trình trở thành: 2x - 1 = 2x - 1 (luôn đúng với x ≥ 1/2).

Kết luận: Phương trình có vô số nghiệm x ≥ 1/2.

III. Mở rộng và luyện tập

Để nắm vững kiến thức về phương trình quy về phương trình bậc hai, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Phương trình chứa căn thức.
Phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
Phương trình tích.
Phương trình chia.

Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

IV. Tổng kết

Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai và rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể tại giaitoan.edu.vn, các em sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.