Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Giải bài 3 trang 18 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt { - {x^2} + 7x + 13} = 5\)
b) \(\sqrt { - {x^2} + 3x + 7} = 3\)
c) \(\sqrt {69{x^2} - 52x + 4} = - 6x + 4\)
d) \(\sqrt { - {x^2} - 4x + 22} = - 2x + 5\)
e) \(\sqrt {4x + 30} = 2x + 3\)
g) \(\sqrt { - 57x + 139} = 3x - 11\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó
Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 7x + 13 = 25\\ \Rightarrow - {x^2} + 7x - 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = 4\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\) và \(x = 4\)
b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 3x + 7 = 9\\ \Rightarrow - {x^2} + 3x - 2 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)
c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}69{x^2} - 52x + 4 = 36{x^2} - 48x + 16\\ \Rightarrow 33{x^2} - 4x - 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{6}{{11}}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{6}{{11}}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} - 4x + 22 = 4{x^2} - 20x + 25\\ \Rightarrow 5{x^2} - 16x + 3 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = \frac{1}{5}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{5}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{5}\)
e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}4x + 30 = 4{x^2} + 12x + 9\\ \Rightarrow 4{x^2} + 8x - 21 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{7}{2}\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{3}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{2}\)
g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} - 57x + 139 = 9{x^2} - 66x + 121\\ \Rightarrow 9{x^2} - 9x - 18 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 3 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu, bù, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 3 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể trên tập hợp. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Câu a thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp dựa trên các điều kiện cho trước. Ví dụ, xác định tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10, hoặc tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 20. Để giải quyết câu này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của các loại tập hợp và biết cách liệt kê các phần tử thuộc tập hợp.
Câu b yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán như hợp, giao, hiệu, bù trên các tập hợp đã cho. Ví dụ, tìm tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A \ B, hoặc CAB. Để giải quyết câu này, học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa của từng phép toán và biết cách áp dụng các công thức liên quan.
Câu c yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp, ví dụ như A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A, A \ B ≠ B \ A. Để giải quyết câu này, học sinh cần sử dụng các tính chất của các phép toán trên tập hợp và biết cách suy luận logic.
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tập hợp, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 5, 6, 7}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, và CAB.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng về tập hợp, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Bài 3 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bằng cách nắm vững kiến thức, phương pháp giải, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
