Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn. Tiếp tuyến là một khái niệm quan trọng trong hình học đường tròn, và việc hiểu rõ các tính chất của nó là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn.

I. Khái niệm tiếp tuyến của đường tròn

Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó. Điểm chung này được gọi là tiếp điểm.

• Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A nếu d chỉ có một điểm chung A với đường tròn (O).
• Tính chất: Bán kính nối tiếp điểm và tiếp tuyến vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm. (OA ⊥ d)

II. Các tính chất liên quan đến tiếp tuyến

Có một số tính chất quan trọng liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn mà các em cần nắm vững:

1. Tiếp tuyến và bán kính: Như đã đề cập ở trên, bán kính nối tiếp điểm và tiếp tuyến vuông góc với tiếp tuyến.
2. Hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm: Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, có thể vẽ được hai tiếp tuyến đến đường tròn. Độ dài hai đoạn thẳng nối điểm đó với các tiếp điểm bằng nhau.
3. Tiếp tuyến và dây cung: Góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó.

III. Bài tập áp dụng và phương pháp giải

Trong sách bài tập, các bài tập thường yêu cầu:

• Xác định tiếp tuyến của đường tròn.
• Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
• Tính độ dài các đoạn thẳng liên quan đến tiếp tuyến.
• Vận dụng các tính chất của tiếp tuyến để giải quyết các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập thường dùng:

1. Sử dụng định nghĩa: Chứng minh một đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
2. Sử dụng tính chất: Áp dụng các tính chất liên quan đến tiếp tuyến và bán kính, hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm, tiếp tuyến và dây cung.
3. Sử dụng hệ thức lượng: Trong một số trường hợp, cần sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB biết OA = 2R.

Giải: Vì AB là tiếp tuyến tại B nên ∠OBA = 90°. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OBA, ta có: AB² = OA² - OB² = (2R)² - R² = 3R². Suy ra AB = R√3.

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu học tập khác. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

VI. Kết luận

Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến tiếp tuyến sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán hình học phức tạp. Chúc các em học tốt!