Bài 3. Tính chất của phép khai phương

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc khám phá và hiểu rõ các tính chất cơ bản của phép khai phương. Việc nắm vững những tính chất này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức một cách chính xác và hiệu quả.

I. Khái niệm cơ bản về phép khai phương

Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương. Nếu a là một số không âm, thì căn bậc hai của a, ký hiệu là √a, là một số x sao cho x² = a. Ví dụ, √9 = 3 vì 3² = 9.

II. Các tính chất của phép khai phương

Tính chất 1: Với hai số không âm a và b, ta có √(a²) = |a|. Điều này có nghĩa là căn bậc hai của một số bình phương bằng giá trị tuyệt đối của số đó.
Tính chất 2: Với hai số không âm a và b, ta có √(a.b) = √a.√b. Tính chất này cho phép ta tách một căn thức thành tích của hai căn thức.
Tính chất 3: Với số không âm a và số dương b, ta có √(a/b) = √a/√b. Tính chất này cho phép ta chia một căn thức cho một căn thức khác.
Tính chất 4: Với số không âm a và số tự nhiên n, ta có √(a²ⁿ) = aⁿ. Tính chất này giúp đơn giản hóa các căn thức có số mũ chẵn.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính √(49). Áp dụng tính chất 1, ta có √(49) = √7² = |7| = 7.

Ví dụ 2: Rút gọn √(16.25). Áp dụng tính chất 2, ta có √(16.25) = √16.√25 = 4.5 = 20.

Ví dụ 3: Rút gọn √(81/9). Áp dụng tính chất 3, ta có √(81/9) = √81/√9 = 9/3 = 3.

IV. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập và củng cố kiến thức về các tính chất của phép khai phương:

Bài 1: Tính √(100)
Bài 2: Rút gọn √(36.4)
Bài 3: Rút gọn √(144/4)
Bài 4: Rút gọn √(x⁶) (với x ≥ 0)

V. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các tính chất của phép khai phương, cần lưu ý:

Số dưới dấu căn phải là số không âm.
Khi chia một căn thức cho một căn thức khác, mẫu số phải khác 0.
Luôn rút gọn căn thức đến dạng đơn giản nhất.

VI. Kết luận

Bài 3. Tính chất của phép khai phương là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức một cách dễ dàng và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.