Bài 9 trang 47 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9 trang 47, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Rút gọn các biểu thức: a) (sqrt {4{{(a - 3)}^2}} - a) với (a ge 3) b) (sqrt {12ab.3ab} ) (left( {a ge 0,b le 0} right)) c) (sqrt {5a} .sqrt {15b} .sqrt {27ab} ) (left( {a ge 0,b ge 0} right)) d) (sqrt {9{a^2}{{(a - 1)}^2}} (0 < a < 1))
Đề bài
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt {4{{(a - 3)}^2}} - a\) với \(a \ge 3\)
b) \(\sqrt {12ab.3ab} \) \(\left( {a \ge 0,b \le 0} \right)\)
c) \(\sqrt {5a} .\sqrt {15b} .\sqrt {27ab} \) \(\left( {a \ge 0,b \ge 0} \right)\)
d) \(\sqrt {9{a^2}{{(a - 1)}^2}} (0 < a < 1)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Với mọi biểu thức A bất kì, ta có \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
\(\sqrt {{A^2}} = A\) khi \(A \ge 0\); \(\sqrt {{A^2}} = - A\) khi \(A < 0\).
Với hai biểu thức A và B nhận giá trị không âm, ta có \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Với biểu thức A nhận giá trị không âm và biểu thức B nhận giá trị dương, ta có:
\(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {4{{(a - 3)}^2}} - a\) với \(a \ge 3\)
\(\sqrt {4{{(a - 3)}^2}} - a = 2\left| {a - 3} \right| - a \\= 2(a - 3) - a = a - 6.\)
b) \(\sqrt {12ab.3ab} \) \(\left( {a \ge 0,b \le 0} \right)\)
\(\sqrt {12ab.3ab} = \sqrt {{6^2}.{a^2}.{b^2}} = 6\left| a \right|\left| b \right| = - 6ab\).
c) \(\sqrt {5a} .\sqrt {15b} .\sqrt {27ab} \) \(\left( {a \ge 0,b \ge 0} \right)\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {5a} .\sqrt {15b} .\sqrt {27ab} \\ = \sqrt {5a.15b.27ab} \\ = \sqrt {{5^2}{{.9}^2}.{a^2}.{b^2}} \\ = 45\left| a \right|\left| b \right|\\ = 45ab.\end{array}\)
d) \(\sqrt {9{a^2}{{(a - 1)}^2}} (0 < a < 1)\)
\(\sqrt {9{a^2}{{(a - 1)}^2}} \\ = \sqrt 9 .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} \\ = 3\left| a \right|\left| {a - 1} \right| = 3a(1 - a).\)
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 9 trang 47, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
Để giải bài 9 trang 47, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 9: Cho hàm số y = 2x - 3.
1. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Chọn x = 0, ta có y = 2(0) - 3 = -3. Vậy điểm A(0; -3) thuộc đồ thị. Chọn x = 1, ta có y = 2(1) - 3 = -1. Vậy điểm B(1; -1) thuộc đồ thị.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -3) và B(1; -1), ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 3.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục Ox và Oy:
Giao điểm của đồ thị với trục Oy là điểm A(0; -3).
Để tìm giao điểm của đồ thị với trục Ox, ta giải phương trình y = 0:
2x - 3 = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2. Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là điểm C(3/2; 0).
3. Tính giá trị của y khi x = -1 và x = 2:
Khi x = -1, ta có y = 2(-1) - 3 = -5.
Khi x = 2, ta có y = 2(2) - 3 = 1.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế, ví dụ như tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, tính tiền lương theo sản lượng, v.v.
Bài 9 trang 47 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
