Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 3 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các tỉ số lượng giác (sin, cos, tan, cot) của góc nhọn trong tam giác vuông để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính độ dài cạnh và số đo góc. Đây là một phần kiến thức quan trọng, có tính ứng dụng cao trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn: Sin, Cos, Tan, Cot của góc nhọn α trong tam giác vuông ABC (vuông tại A) được định nghĩa như sau:
- sin α = Đối/Hypotenuse
- cos α = Kề/Hypotenuse
- tan α = Đối/Kề
- cot α = Kề/Đối
Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác:
- tan α = 1/cot α
- sin α = cos(90° - α)
- cos α = sin(90° - α)
- tan α = cot(90° - α)
- cot α = tan(90° - α)
Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt: (0°, 30°, 45°, 60°, 90°)

II. Phương pháp giải bài tập ứng dụng tỉ số lượng giác

Để giải các bài tập ứng dụng tỉ số lượng giác, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, xác định tam giác vuông và các yếu tố liên quan.
Xác định tỉ số lượng giác phù hợp: Dựa vào các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, chọn tỉ số lượng giác phù hợp (sin, cos, tan, cot).
Lập phương trình: Viết phương trình liên quan đến tỉ số lượng giác đã chọn.
Giải phương trình: Giải phương trình để tìm ra giá trị cần tìm.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.

III. Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều (Bài 3)

Chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều, Bài 3. Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, kèm theo lời giải chi tiết và dễ hiểu.

Bài 1: (Ví dụ minh họa) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, góc B = 30°. Tính độ dài cạnh BC và AC.

Lời giải:

Ta có: sin B = AC/BC => AC = BC * sin B
cos B = AB/BC => BC = AB/cos B = 5/cos 30° = 5/(√3/2) = 10/√3 ≈ 5.77cm
AC = BC * sin B = (10/√3) * sin 30° = (10/√3) * (1/2) = 5/√3 ≈ 2.89cm

Bài 2, 3, 4,...: (Giải tương tự như bài 1, áp dụng các tỉ số lượng giác phù hợp)

IV. Bài tập luyện tập nâng cao

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập luyện tập nâng cao sau:

Bài tập về tính góc khi biết tỉ số lượng giác.
Bài tập về ứng dụng tỉ số lượng giác trong các bài toán thực tế (ví dụ: tính chiều cao của một tòa nhà, khoảng cách giữa hai điểm).

V. Kết luận

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.