Bài 32. Hình cầu

Bài 32. Hình cầu - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 32 trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về hình cầu, một trong những hình khối quan trọng trong chương trình hình học không gian. Hiểu rõ về hình cầu là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến thể tích, diện tích bề mặt và các ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa hình cầu

Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Ký hiệu: (S; R), trong đó S là tâm và R là bán kính.

2. Các yếu tố của hình cầu

• Tâm (S): Điểm cố định trong không gian.
• Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên bề mặt hình cầu.
• Đường kính (d): Đường thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên bề mặt hình cầu. d = 2R.

3. Diện tích bề mặt hình cầu

Diện tích bề mặt của hình cầu được tính theo công thức:

S = 4πR²

Trong đó:

• S là diện tích bề mặt hình cầu.
• π (pi) là một hằng số toán học, xấp xỉ bằng 3.14159.
• R là bán kính của hình cầu.

4. Thể tích hình cầu

Thể tích của hình cầu được tính theo công thức:

V = (4/3)πR³

Trong đó:

• V là thể tích hình cầu.
• π (pi) là một hằng số toán học, xấp xỉ bằng 3.14159.
• R là bán kính của hình cầu.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính diện tích bề mặt của hình cầu có bán kính R = 5cm.

Giải:

S = 4πR² = 4 * 3.14159 * 5² = 314.159 cm²

Ví dụ 2: Tính thể tích của hình cầu có bán kính R = 3cm.

Giải:

V = (4/3)πR³ = (4/3) * 3.14159 * 3³ = 113.097 cm³

6. Ứng dụng của hình cầu trong thực tiễn

Hình cầu xuất hiện rất nhiều trong đời sống hàng ngày và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật:

• Trái đất: Mặc dù không phải là hình cầu hoàn hảo, Trái đất được coi là gần đúng với hình cầu.
• Bóng: Các loại bóng như bóng đá, bóng rổ, bóng tennis đều có hình dạng gần giống hình cầu.
• Vệ tinh: Nhiều vệ tinh nhân tạo có hình dạng hình cầu.
• Các vật thể tròn: Các viên bi, quả cầu, các bộ phận máy móc có hình dạng tròn...

7. Mở rộng và nâng cao

Các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Hình cầu nội tiếp và ngoại tiếp đa diện: Mối quan hệ giữa hình cầu và các đa diện.
• Các bài toán liên quan đến hình cầu trong không gian: Các bài toán phức tạp hơn về tính toán diện tích, thể tích và các yếu tố khác của hình cầu.

Kết luận

Bài 32. Hình cầu - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về hình cầu. Việc nắm vững các khái niệm, công thức và ứng dụng của hình cầu sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tập tốt!