Bài 38. Hình chóp tam giác đều

Bài 38. Hình chóp tam giác đều - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức Toán 8 tập 2

1. Khái niệm về hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các yếu tố cơ bản của hình chóp tam giác đều bao gồm:

Đáy: Tam giác đều ABC
Đỉnh: S
Chiều cao: Đường thẳng vuông góc từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABC).
Trung điểm của đáy: O (giao điểm các đường trung tuyến của tam giác ABC)
Đường cao: SO

2. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều được tính bằng tổng diện tích của các mặt bên. Vì các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau, nên:

Diện tích xung quanh = 3 * (1/2 * cạnh đáy * chiều cao mặt bên)

3. Thể tích của hình chóp tam giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều được tính theo công thức:

Thể tích = (1/3) * Diện tích đáy * Chiều cao

4. Bài tập ví dụ và lời giải

Ví dụ 1:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = BC = CA = 5cm và chiều cao SO = 4cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

Lời giải:

Tính chiều cao mặt bên: Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, SM là chiều cao của mặt bên SBC. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác SOM vuông tại O, ta có: SM = √(SO² + OM²) = √(4² + (5/2)²) = √(16 + 6.25) = √22.25 ≈ 4.72cm
Tính diện tích xung quanh: Diện tích xung quanh = 3 * (1/2 * 5 * 4.72) ≈ 35.4cm²
Tính diện tích đáy: Diện tích đáy ABC = (√3/4) * 5² ≈ 10.83cm²
Tính thể tích: Thể tích = (1/3) * 10.83 * 4 ≈ 14.44cm³

Ví dụ 2:

Một hình chóp tam giác đều có thể tích là 20cm³ và chiều cao là 6cm. Tính cạnh đáy của hình chóp.

Lời giải:

Diện tích đáy = 3 * Thể tích / Chiều cao = 3 * 20 / 6 = 10cm²

Cạnh đáy = √(4 * Diện tích đáy / √3) = √(4 * 10 / √3) ≈ 4.81cm

5. Lưu ý khi giải bài tập về hình chóp tam giác đều

Nắm vững các khái niệm và định nghĩa liên quan đến hình chóp tam giác đều.
Sử dụng đúng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Chú ý đến đơn vị đo lường.

6. Tổng kết

Bài 38. Hình chóp tam giác đều là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình chóp tam giác đều sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc học hình học không gian.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra.