Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hình chóp tam giác đều trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại giaitoan.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hình chóp tam giác đều, giúp bạn tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các yếu tố của hình chóp tam giác đều, tính chất và cách tính diện tích xung quanh, diện tích đáy, thể tích của hình chóp này.
Hình chóp tam giác đều là gì?
1. Định nghĩa
Hình chóp tam giác đều có:
- Đáy là tam giác đều.
- 3 cạnh bên bằng nhau.
- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.
- Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của tam giác đáy.
2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều
a. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Diện tích xung quanh, kí hiệu là \({S_{xq}}\) của hình chóp tam giác đều được tính theo công thức:
\({S_{xq}} = p.d\),
trong đó p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn.
b. Thể tích của hình chóp tam giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân với chiều cao.
\(V = \frac{1}{3}S.h\)
trong đó V là thể tích,
S là diện tích đáy,
h là chiều cao.
Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều sau:
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = \frac{{3.8}}{2}.10 = 120(c{m^2})\)
\(\begin{array}{l}CD = \sqrt {{8^2} - {{\left( {\frac{8}{2}} \right)}^2}} = 4\sqrt 3 \\OD = \frac{1}{3}CD = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\\SO = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt {213} }}{3}\\\end{array}\)
Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}.SO.\frac{1}{2}CD.AB = \frac{1}{3}.\frac{{2\sqrt {213} }}{3}.\frac{1}{2}.4\sqrt 3 .8 = \frac{{32\sqrt {71} }}{3}\).
Hình chóp tam giác đều là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình Hình học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết về hình chóp tam giác đều là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế và tiếp thu kiến thức nâng cao hơn.
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Một hình chóp tam giác đều được xác định bởi các yếu tố sau:
Hình chóp tam giác đều có những tính chất quan trọng sau:
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:
Sxq = p.d
Trong đó:
Apothem (d) có thể tính bằng công thức: d = √(l2 - (a/2)2)
Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều là diện tích của tam giác đều:
Sđáy = (a2√3) / 4
Thể tích của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:
V = (1/3).Sđáy.h
Trong đó:
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết, chúng ta hãy xem xét một số bài tập vận dụng:
Khi giải các bài toán liên quan đến hình chóp tam giác đều, cần chú ý:
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về Lý thuyết Hình chóp tam giác đều SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
