Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 4 trong chương trình Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

1. Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Điều kiện xác định của bất phương trình bậc hai một ẩn

Điều kiện xác định của bất phương trình bậc hai một ẩn là a ≠ 0. Nếu a = 0, bất phương trình trở thành một phương trình bậc nhất một ẩn.

3. Phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

Phương pháp xét dấu tam thức bậc hai: Phương pháp này dựa trên việc phân tích tam thức bậc hai thành tích các nhân tử tuyến tính và xét dấu của tam thức trên các khoảng xác định.
Phương pháp sử dụng đồ thị hàm số bậc hai: Phương pháp này dựa trên việc vẽ đồ thị hàm số y = ax² + bx + c và xác định các khoảng giá trị của x sao cho y > 0 (hoặc y < 0, y ≥ 0, y ≤ 0).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình x² - 5x + 6 > 0

Giải:

Phân tích tam thức bậc hai: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Xét dấu tam thức:

Khoảng	x - 2	x - 3	(x - 2)(x - 3)
x < 2	-	-	+
2 < x < 3	+	-	-
x > 3	+	+	+

Kết luận: Bất phương trình có nghiệm là x < 2 hoặc x > 3.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -x² + 4x - 4 ≤ 0

Giải:

-x² + 4x - 4 = -(x - 2)² ≤ 0 với mọi x. Vậy bất phương trình có nghiệm là mọi số thực x.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bất phương trình bậc hai một ẩn, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Giải các bất phương trình sau: 2x² - 3x + 1 > 0, x² + 2x + 1 ≥ 0, -x² + 6x - 9 < 0
Tìm các giá trị của m để bất phương trình x² - 2mx + m + 2 > 0 có nghiệm.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc hai một ẩn và có thể áp dụng kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!