Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục III trang 52, 53 của sách giáo khoa Toán 10 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Tổng chi phí T (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T=Q^2+30Q + 3300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 4 trang 53 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Tổng chi phí T (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức \(T = {Q^2} + 30Q + 3300\); giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn số tiền khi bán Q sản phẩm.
Lợi nhuận = Doanh thu - chi phí.
Để không bị lỗ thì lợi nhuân phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Lời giải chi tiết
Doanh thu khi bán Q sản phẩm là 170Q nghìn đồng.
Lợi nhuận khi bán Q sản phẩm là \(170Q - \left( {{Q^2} + 30Q + 3300} \right)\)\( = - {Q^2} + 140Q - 3300\) (nghìn đồng)
Để không bị lỗ thì \( - {Q^2} + 140Q - 3300 \ge 0\left( 1 \right)\)
\(a = - 1 < 0;\Delta ' = 1600\)
\( - {Q^2} + 140Q - 3300 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 30,{x_2} = 110\)
(1) \( \Leftrightarrow \) \(30 \le x \le 110\)
Vậy để không bị lỗ thì số sản phẩm được sản suất phải nằm trong khoảng từ 30 đến 110 sản phẩm.
Mục III trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Bài tập 1 yêu cầu tìm tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của các điểm. Để giải bài này, bạn cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối. Ví dụ, nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA).
Bài tập 2 thường yêu cầu thực hiện các phép toán vectơ. Để giải bài này, bạn cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực. Ví dụ, nếu a(xa, ya) và b(xb, yb) thì a + b = (xa + xb, ya + yb) và k*a = (k*xa, k*ya).
Bài tập 3 thường yêu cầu chứng minh các tính chất hình học bằng cách sử dụng vectơ. Để giải bài này, bạn cần kết hợp kiến thức về vectơ với các định lý, tính chất hình học đã học. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, bạn có thể chứng minh hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương.
Bài tập 4 có thể là một bài toán tổng hợp, yêu cầu bạn vận dụng nhiều kiến thức và kỹ năng đã học. Để giải bài này, bạn cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần tìm và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Giải mục III trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều đòi hỏi bạn phải nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục này.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB = (xB - xA, yB - yA) | Tọa độ của vectơ AB khi biết tọa độ của A và B |
| a + b = (xa + xb, ya + yb) | Phép cộng vectơ |
| k*a = (k*xa, k*ya) | Phép nhân vectơ với một số thực |
