Lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về bất phương trình bậc hai một ẩn, thuộc chương trình SGK Toán 10 Cánh diều tại giaitoan.edu.vn.

Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng, định nghĩa, tính chất và các phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn một cách chi tiết và dễ hiểu.

I. Bất phương trình bậc hai một ẩn II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

I. Bất phương trình bậc hai một ẩn

+) Bất phương trình bậc hai một ẩn có dạng \(a{x^2} + bx + c < 0;a{x^2} + bx + c \le 0;a{x^2} + bx + c > 0;a{x^2} + bx + c \ge 0\) (\(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0\))

+) Số \({x_0} \in \mathbb{R}\) thỏa mãn BPT được gọi là nghiệm.

II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

1. Giải bằng cách xét dấu tam thức bậc hai

Bước 1: Xác định dấu của a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị x sao cho f(x) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

+ \(\Delta < 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}\)

+ \(\Delta = 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)

+ \(\Delta > 0\): f(x) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\)

Lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều 1

2. Giải bằng cách sử dụng đồ thị

+) Nghiệm của BPT \(a{x^2} + bx + c > 0\) là tập hợp x ứng với phần Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía trên trục hoành.

+) Nghiệm của BPT \(a{x^2} + bx + c < 0\) là tập hợp x ứng với phần Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía dưới trục hoành.

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều

Bất phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong sách giáo khoa Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải quyết loại bất phương trình này là nền tảng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng:

ax² + bx + c > 0
ax² + bx + c < 0
ax² + bx + c ≥ 0
ax² + bx + c ≤ 0

Trong đó: a, b, c là các số thực, với a ≠ 0; x là ẩn số.

2. Tập nghiệm của Bất phương trình bậc hai một ẩn

Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn phụ thuộc vào dấu của hệ số a và biệt thức Δ = b² - 4ac.

Trường hợp 1: Δ < 0

Nếu a > 0 thì bất phương trình vô nghiệm.

Nếu a < 0 thì tập nghiệm là tập số thực ℝ.

Trường hợp 2: Δ = 0

Nếu a > 0 thì tập nghiệm là [-b/2a; +∞).

Nếu a < 0 thì tập nghiệm là (-∞; -b/2a].

Trường hợp 3: Δ > 0

Nếu a > 0 thì tập nghiệm là (-∞; x₁] ∪ [x₂; +∞), với x₁ < x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0.

Nếu a < 0 thì tập nghiệm là [x₁; x₂], với x₁ < x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0.

3. Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai

Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c giúp xác định dấu của tam thức trên các khoảng xác định bởi các nghiệm của phương trình f(x) = 0.

Khoảng	Dấu của f(x)
(-∞; x₁)	Cùng dấu với a
(x₁; x₂)	Ngược dấu với a
(x₂; +∞)	Cùng dấu với a

4. Phương pháp giải Bất phương trình bậc hai một ẩn

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp xét dấu: Xác định các khoảng mà tam thức bậc hai có dấu thỏa mãn bất phương trình.
Phương pháp sử dụng đồ thị: Vẽ đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c và xác định các khoảng mà đồ thị nằm trên hoặc dưới trục hoành, tùy thuộc vào dấu của bất phương trình.