Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và vận dụng kiến thức về bất phương trình bậc hai một ẩn. Các em sẽ được làm quen với các dạng bài tập khác nhau, từ việc xác định nghiệm của bất phương trình đến việc giải bất phương trình và ứng dụng vào các bài toán thực tế.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi bắt đầu giải bài tập, các em cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Định nghĩa bất phương trình bậc hai một ẩn: Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Nghiệm của bất phương trình bậc hai: Nghiệm của bất phương trình là các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình.
Cách giải bất phương trình bậc hai:
1. Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
2. Xét các trường hợp:
  - Nếu Δ > 0: Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.
  - Nếu Δ = 0: Bất phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂.
  - Nếu Δ < 0: Bất phương trình vô nghiệm.
3. Xác định dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c trên các khoảng xác định bởi các nghiệm.
4. Kết luận nghiệm của bất phương trình.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài 4, các em sẽ gặp các dạng bài tập sau:

Giải bất phương trình bậc hai: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu các em giải bất phương trình và tìm tập nghiệm.
Xác định dấu của tam thức bậc hai: Dạng bài tập này yêu cầu các em xác định dấu của tam thức bậc hai trên các khoảng xác định.
Ứng dụng bất phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tế: Dạng bài tập này yêu cầu các em vận dụng kiến thức về bất phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế.

III. Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong SBT

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều:

Bài tập	Hướng dẫn giải
Bài 4.1	Giải bất phương trình x² - 5x + 6 > 0.
Bài 4.2	Giải bất phương trình -2x² + 3x - 1 ≤ 0.
Bài 4.3	Xác định dấu của tam thức bậc hai f(x) = 2x² + x - 3.

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của bất phương trình.
Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của bất phương trình.
Sử dụng các phương pháp giải bất phương trình bậc hai một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

V. Kết luận

Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai.