Bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Xét hệ tọa độ \(Oth\) trong mặt phẳng, trong đó trục \(Ot\) biểu thị thời gian \(t\) (tính bằng giây) và trục \(Oh\) biểu thị độ cao \(h\) (tính bằng mét).
Đề bài
Xét hệ tọa độ \(Oth\) trong mặt phẳng, trong đó trục \(Ot\) biểu thị thời gian \(t\) (tính bằng giây) và trục \(Oh\) biểu thị độ cao \(h\) (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm \(A\left( {0;0,3} \right)\) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8m sau 1 giây, và đạt độ cao 6m sau 2 giây. Trong khoảng thời gian nào (tính bằng giây) thì quả bóng ở độ cao lơn hơn 5m và nhỏ hơn 7m (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập đồ thị hàm số biểu thị độ cao phụ thuộc vào thời gian
Giải bất phương trình
Lời giải chi tiết
+ Độ cao h phụ thuộc vào thời gian t theo công thức hàm số sau:
\(h\left( t \right) = - 4,85{t^2} + 12,55t + 0,3\) (m)
+ Quả bóng ở độ cao lớn hơn 5 m và hỏ hơn 7 m nên \(5 < h\left( t \right) < 7\)
+ Giải bất phương trình \( - 4,85{t^2} + 12,55t + 0,3 > 5\) hay \( - 4,85{t^2} + 12,55t - 4,7 > 0\)
Tam thức bậc hai \( - 4,85{t^2} + 12,55t - 4,7\) có hai nghiệm xấp xỉ\({t_1} = 0,454;{t_2} = 2,133\) và có hệ số \(a = - 4,85 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(t\) sao cho tam thức \( - 4,85{t^2} + 12,55t - 4,7\) mang dấu “+” là \(\left( {0,454;2,133} \right)\)
Do đó BPT có tập nghiệm với đầu mút xấp xỉ là \(\left( {0,454;2,133} \right)\)
+ Giải bất phương trình \( - 4,85{t^2} + 12,55t + 0,3 < 7\) hay \( - 4,85{t^2} + 12,55t - 6,7 < 0\)
Tam thức bậc hai \( - 4,85{t^2} + 12,55t - 6,7\) có hai nghiệm xấp xỉ\({t_1} = 0,735;{t_2} = 1,835\) và có hệ số \(a = - 4,85 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(t\) sao cho tam thức \( - 4,85{t^2} + 12,55t - 6,7\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ;0,753} \right) \cup \left( {1,835; + \infty } \right)\)
Do đó BPT có tập nghiệm với đầu mút xấp xỉ là \(\left( { - \infty ;0,753} \right) \cup \left( {1,835; + \infty } \right)\)
+ Lấy giao của hai tập nghiệm trên, ta có \(t \in \left( {0,454;0,753} \right) \cup \left( {1,835;2,133} \right)\)
Vậy ở trong khoảng thời gian từ 0,454 s đến 0,753 s và từ 1,835 s đến 2,133 s thì quả bóng ở độ cao lớn hơn 5 m và nhỏ hơn 7m.
Bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 34 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 34, ví dụ:)
(Giả sử câu a yêu cầu tính độ dài của vectơ a = (1; 2; 3))
Độ dài của vectơ a được tính theo công thức: |a| = √(x² + y² + z²)
Trong đó, x = 1, y = 2, z = 3.
Vậy, |a| = √(1² + 2² + 3²) = √(1 + 4 + 9) = √14
Kết luận: Độ dài của vectơ a là √14.
(Giả sử câu b yêu cầu kiểm tra xem hai vectơ u = (1; 2; 3) và v = (4; 5; 6) có vuông góc hay không)
Hai vectơ u và v vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
Tích vô hướng của u và v là: u.v = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
Trong đó, x₁ = 1, y₁ = 2, z₁ = 3 và x₂ = 4, y₂ = 5, z₂ = 6.
Vậy, u.v = (1)(4) + (2)(5) + (3)(6) = 4 + 10 + 18 = 32
Kết luận: Vì u.v ≠ 0, nên hai vectơ u và v không vuông góc.
Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần:
Bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
