Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 31 trang 56 SBT Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải các bất phương trình bậc hai sau
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(3{x^2} - 8x + 5 > 0\)
b) \( - 2{x^2} - x + 3 \le 0\)
c) \(25{x^2} - 10x + 1 < 0\)
d) \( - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định dấu của hệ số \(a\) và tìm nghiệp của \(f\left( x \right)\) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lý về đấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu thỏa mãn bất phương trình
Lời giải chi tiết
a) \(3{x^2} - 8x + 5 > 0\)
Tam thức bậc hai \(3{x^2} - 8x + 5\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{5}{3}\) và có hệ số \(a = 3 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(3{x^2} - 8x + 5\) mang dấu “+” là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(3{x^2} - 8x + 5 > 0\) là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)
b) Tam thức bậc hai \( - 2{x^2} - x + 3\) có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{3}{2};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = - 2 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 2{x^2} - x + 3\) mang dấu “-” là \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} - x + 3 \le 0\) là \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
c) Tam thức bậc hai \(25{x^2} - 10x + 1\) có nghiệm kép \({x_0} = \frac{1}{5}\) và có hệ số \(a = 25 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy \(25{x^2} - 10x + 1 \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(25{x^2} - 10x + 1\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(25{x^2} - 10x + 1 < 0\) là \(\emptyset \)
d) \( - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \( - 4{x^2} + 5x + 9\) có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{9}{4}\) và có hệ số \(a = - 4 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 4{x^2} + 5x + 9\) mang dấu “+” là \(\left[ { - 1;\frac{9}{4}} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\) là \(\left[ { - 1;\frac{9}{4}} \right]\)
Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức cơ bản là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b và 2a.
Giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
2a = (2 * 1; 2 * 2) = (2; 4)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
