Bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) (đơn vị trên hai trục tính theo mét), một viên đạn được bắn từ vị trí \(O\left( {0;0} \right)\) theo quỹ đạo là đường parabol \(y = - \frac{9}{{1\;000\;000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x\). Tìm khoảng cách theo trục hoành của viên đạn so với vị trí bắn khi viên đạn đang ở độ cao lớn hơn 15m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).
Đề bài
Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) (đơn vị trên hai trục tính theo mét), một viên đạn được bắn từ vị trí \(O\left( {0;0} \right)\) theo quỹ đạo là đường parabol \(y = - \frac{9}{{1\;000\;000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x\). Tìm khoảng cách theo trục hoành của viên đạn so với vị trí bắn khi viên đạn đang ở độ cao lớn hơn 15m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bất phương trình
Lời giải chi tiết
Độ cao viên đạn lớn hơn 15 m nên \( - \frac{9}{{1\;000\;000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x > 15 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 10\;000x - 5\;000\;000 > 0\)
\( \Rightarrow \frac{{5\;000 - 1\;000\sqrt {10} }}{3} < x < \frac{{5\;000 + 1\;000\sqrt {10} }}{3}\)
Vậy khoảng cách theo trục hoành của viên đạn so với vị trí bắn viên đạn đang ở độ cao lớn hơn 15 m là nằm trong khoảng \(\left( {\frac{{5\;000 - 1\;000\sqrt {10} }}{3};\frac{{5\;000 + 1\;000\sqrt {10} }}{3}} \right)\) xấp xỉ \(\left( {612,57;2720,76} \right)\).
Bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 35 thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức này để giải các bài toán liên quan đến tìm tọa độ điểm, chứng minh các đẳng thức vectơ, hoặc tính góc giữa các vectơ.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài toán. Tuy nhiên, dựa trên cấu trúc chung của SBT Toán 10 Cánh Diều, bài 35 thường bao gồm các dạng bài sau:
Ví dụ: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Lời giải:
Áp dụng công thức trung điểm, ta có:
M = ((xA + xB)/2; (yA + yB)/2; (zA + zB)/2) = ((1+4)/2; (2+5)/2; (3+6)/2) = (2.5; 3.5; 4.5)
Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OA + OB = 2OM, với M là trung điểm của AB.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của AB, ta có: AM = MB. Do đó, AM = (1/2)AB. Suy ra OM = OA + AM = OA + (1/2)AB. Tương tự, OM = OB - MB = OB - (1/2)AB. Cộng hai phương trình trên, ta được: 2OM = OA + OB.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (4; 5; 6). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Sử dụng công thức tính tích vô hướng:
a.b = |a||b|cosθ
Tính a.b = (1*4) + (2*5) + (3*6) = 4 + 10 + 18 = 32
Tính |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
Tính |b| = √(4² + 5² + 6²) = √77
Suy ra cosθ = 32 / (√14 * √77) ≈ 0.975
Vậy θ ≈ 12.89°
Bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các công thức một cách chính xác và thực hành thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
