Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp củng cố lý thuyết và phát triển tư duy logic.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm \(m\) để phương trình \( - {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m - 10 = 0\) có nghiệm
Đề bài
Tìm \(m\) để phương trình \( - {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m - 10 = 0\) có nghiệm
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta = {b^2} - 4ac\)
\(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)
Lời giải chi tiết
Hàm số \( - {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m - 10 = 0\) có:
\(\begin{array}{l}a = - 1 \ne 0,b = m + 2,c = 2m - 10\\ \Rightarrow \Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( { - 1} \right)\left( {2m - 10} \right)\end{array}\)
+ Phương trình \(f\left( x \right) = - {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m - 10 = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} + 12m - 36 \ge 0\)
+ Giải bất phương trình \({m^2} + 12m - 36 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \({x^2} + 12x - 36\) có hai nghiệm \({x_1} = - 6 - 6\sqrt 2 ;{x_2} = - 6 + 6\sqrt 2 \) và có hệ số \(a = 1 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \({x^2} + 12x - 36\) mang dấu “+” là \(\left( { - \infty ; - 6 - 6\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { - 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
Do đó tập nghiệm của BPT \({m^2} + 12m - 36 \ge 0\) là \(\left( { - \infty ; - 6 - 6\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { - 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 6 - 6\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { - 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\) thì phương trình trên có nghiệm
Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều. (Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Giải:
Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A:
AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)
Vậy, tọa độ của vectơ AB là (3; 3; 3).
Để giải các bài tập về vectơ một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
