Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm quan trọng như phương sai, độ lệch chuẩn, và cách chúng được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 10 đầy đủ, chính xác, giúp các em tự học hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn học.
Trong thống kê, việc hiểu rõ mức độ phân tán của một tập dữ liệu là vô cùng quan trọng. Nó cho phép chúng ta đánh giá sự đồng nhất hoặc khác biệt giữa các giá trị trong tập dữ liệu đó. Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu và hướng dẫn cách tính toán các số đặc trưng chính để đo lường mức độ phân tán này.
Mức độ phân tán thể hiện sự khác biệt giữa các giá trị trong một tập dữ liệu. Một tập dữ liệu có mức độ phân tán lớn cho thấy các giá trị trong tập dữ liệu đó trải rộng, trong khi một tập dữ liệu có mức độ phân tán nhỏ cho thấy các giá trị tập trung gần nhau hơn.
Khoảng biến thiên là một số đặc trưng đơn giản nhất để đo lường mức độ phân tán. Nó được tính bằng hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
Công thức: R = Xmax - Xmin
Ví dụ: Nếu một tập dữ liệu có các giá trị là 2, 5, 8, 11, 14 thì khoảng biến thiên là 14 - 2 = 12.
Phương sai là một số đặc trưng quan trọng hơn khoảng biến thiên, vì nó xem xét tất cả các giá trị trong tập dữ liệu, không chỉ giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Phương sai đo lường mức độ trung bình mà các giá trị trong tập dữ liệu lệch khỏi giá trị trung bình.
Công thức tính phương sai mẫu (s2):
s2 = Σ(xi - x̄)2 / (n - 1), trong đó n là số lượng giá trị trong mẫu.
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Nó cung cấp một thước đo về mức độ phân tán của dữ liệu, nhưng được biểu diễn bằng cùng đơn vị với dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải hơn.
Công thức: s = √s2
Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn, mức độ phân tán của dữ liệu càng lớn. Ngược lại, phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ, mức độ phân tán của dữ liệu càng nhỏ.
Xét hai tập dữ liệu sau:
Tập dữ liệu A có phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ hơn nhiều so với tập dữ liệu B, cho thấy các giá trị trong tập dữ liệu A tập trung gần nhau hơn so với tập dữ liệu B.
Để củng cố kiến thức về các số đặc trưng đo mức độ phân tán, các em có thể thực hành giải các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập, giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức và khái niệm đã học.
Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách phân tích và đánh giá dữ liệu trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.
| Số đặc trưng | Công thức | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| Khoảng biến thiên | R = Xmax - Xmin | Đo lường sự khác biệt giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất |
| Phương sai | s2 = Σ(xi - x̄)2 / (n - 1) | Đo lường mức độ trung bình mà các giá trị lệch khỏi giá trị trung bình |
| Độ lệch chuẩn | s = √s2 | Căn bậc hai của phương sai, biểu diễn mức độ phân tán bằng đơn vị gốc |
