Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 129 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:
Đề bài
Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:
a) 90; 56; 50; 45; 46; 48; 52; 43.
b) 19; 11; 1; 16; 19; 12; 14; 10; 11.
c) 6,7; 6,2; 9,7; 6,3; 6,8; 6,1; 6,2.
d) 0,79; 0,68; 0,35; 0,38; 0,05; 0,35.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} - {x_1}\).
Dùng kiến thức khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, giá trị ngoại lệ đã học.
Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2} \right) - {\overline x ^2}\).
Lời giải chi tiết
a)
Trung bình của mẫu số liệu là \(\bar x{\rm{\;}} = \frac{{90 + 56 + 50 + 45 + 46 + 48 + 52 + 43}}{8} = 53,75\).
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{8}({90^2} + {56^2} + {50^2} + {45^2} + {46^2} + {52^2} + {43^2}) - 53,{75^2} = 202,6875\).
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\).
Có \({Q_1} = \frac{{48 + 50}}{2} = 45,5\), \({Q_3} = \frac{{52 + 56}}{2} = 54\) \( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\).
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 90.
b)
Trung bình của mẫu số liệu là \(\bar x{\rm{\;}} = \frac{{19 + 11 + 1 + 16 + 19 + 12 + 14 + 10 + 11}}{9} = \frac{{113}}{9}\).
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{9}({19^2} + {11^2} + {1^2} + {16^2} + {19^2} + {12^2} + {14^2} + {10^2} + {11^2}) - {\left( {\frac{{113}}{9}} \right)^2} = 26,91\).
Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 19 và 1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 19 - 1 = 18\).
Có \({Q_1} = \frac{{10 + 11}}{2} = 10,5\), \({Q_3} = \frac{{16 + 19}}{2} = 17,5\) \( \Rightarrow {\Delta _Q} = 17,5 - 10,5 = 7\).
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 0\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 28\) nên mẫu không có giá trị ngoại lệ.
c)
Trung bình của mẫu số liệu là \(\bar x{\rm{\;}} = \frac{{6,7 + 6,2 + 9,7 + 6,3 + 6,8 + 6,1 + 6,2}}{7} = \frac{{48}}{7}\).
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{7}(6,{7^2} + 6,{2^2} + 9,{7^2} + 6,{3^2} + 6,{8^2} + 6,{1^2} + 6,{2^2}) - {\left( {\frac{{48}}{7}} \right)^2} = 1,41\).
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 6,1; 6,2; 6,2; 6,3; 6,7; 6,8; 9,7.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 9,7 và 6,1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 9,7 - 6,1 = 3,6\).
Có \({Q_1} = 6,2\), \({Q_3} = 6,8\) \( \Rightarrow {\Delta _Q} = 6,8 - 6,2 = 0,6\).
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 5,3\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 7,7\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 9,7.
d)
Trung bình của mẫu số liệu là \(\bar x{\rm{\;}} = \frac{{0,79 + 0,68 + 0,35 + 0,38 + 0,05 + 0,35}}{6} = \frac{{13}}{{30}}\).
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{6}(0,{79^2} + 0,{68^2} + 0,{35^2} + 0,{38^2} + 0,{05^2} + 0,{35^2}) - {\left( {\frac{{13}}{{30}}} \right)^2} = 0,059\).
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 0,05; 0,35; 0,35; 0,38; 0,68; 0,79.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 0,79 và 0,05 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 0,79 - 0,05 = 0,74\).
Có \({Q_1} = 0,35\), \({Q_3} = 0,68\) \( \Rightarrow {\Delta _Q} = 0,68 - 0,35 = 0,33\).
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = - 0,145\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 1,175\) nên mẫu không có giá trị ngoại lệ.
Bài 1 trang 129 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Cho A(1; 2), B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:
Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức: AB = (xB - xA; yB - yA)
Thay tọa độ của A và B vào công thức, ta được: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Vậy tọa độ của vectơ AB là (2; 2).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 1 trang 129 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
