Bài 4. Nhị thức newton

Bài 4. Nhị thức Newton - SGK Toán 10 Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trong chương Đại số tổ hợp của SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu Nhị thức Newton, một công cụ quan trọng trong việc khai triển biểu thức (a + b)^n. Hiểu rõ về Nhị thức Newton không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm về Nhị thức Newton

Nhị thức Newton là một công thức toán học cho phép khai triển biểu thức (a + b)^n thành một tổng các số hạng. Công thức tổng quát của Nhị thức Newton được biểu diễn như sau:

(a + b)^n = C_n⁰aⁿb⁰ + C_n¹a^n-1b¹ + C_n²a^n-2b² + ... + C_nⁿa⁰bⁿ

Trong đó:

• n là số mũ nguyên không âm.
• C_n^k là hệ số nhị thức, được tính bằng công thức: C_n^k = n! / (k! * (n-k)!).

2. Tính chất của hệ số nhị thức

Hệ số nhị thức C_n^k có một số tính chất quan trọng:

• C_n^k = C_n^n-k (Tính đối xứng)
• C_n⁰ = C_nⁿ = 1
• C_n¹ = C_n^n-1 = n

3. Ứng dụng của Nhị thức Newton

Nhị thức Newton có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:

• Khai triển biểu thức đại số.
• Tính xác suất trong thống kê.
• Giải các bài toán tổ hợp.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khai triển (x + 2)^3

Áp dụng công thức Nhị thức Newton:

(x + 2)^3 = C₃⁰x³2⁰ + C₃¹x²2¹ + C₃²x¹2² + C₃³x⁰2³

= 1*x³*1 + 3*x²*2 + 3*x*4 + 1*1*8

= x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Tìm hệ số của x² trong khai triển (x - 1)^5

Hệ số của x² là C₅² * x² * (-1)³ = 10 * x² * (-1) = -10x². Vậy hệ số của x² là -10.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Nhị thức Newton, học sinh cần luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài công thức Nhị thức Newton cơ bản, còn có các mở rộng và ứng dụng khác của công thức này trong các lĩnh vực toán học nâng cao. Việc tìm hiểu và khám phá những kiến thức này sẽ giúp học sinh có một cái nhìn toàn diện hơn về Nhị thức Newton và tầm quan trọng của nó.

7. Kết luận

Bài 4 Nhị thức Newton là một bài học quan trọng trong chương Đại số tổ hợp của Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về Nhị thức Newton không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm hiểu thêm các ứng dụng của Nhị thức Newton để đạt được kết quả tốt nhất.