Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Khai triển các biểu thức sau:
Đề bài
Khai triển các biểu thức sau:
a) \({\left( {2x + 1} \right)^4}\)
b)\({\left( {3y - 4} \right)^4}\)
c)\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^4}\)
d)\({\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^4}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khai triển Nhị thức Newton với \(n = 4\): \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b +6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {2x + 1} \right)^4} = {\left( {2x} \right)^4} + 4.{\left( {2x} \right)^3}{.1^1} + 6.{\left( {2x} \right)^2}{.1^2} + 4.\left( {2x} \right){.1^3} + {1^4} = 16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1\)
b) \(\begin{array}{l}{\left( {3y - 4} \right)^4} = {\left[ {3y + \left( { - 4} \right)} \right]^4} = {\left( {3y} \right)^4} + 4.{\left( {3y} \right)^3}.\left( { - 4} \right) + 6.{\left( {3y} \right)^2}.{\left( { - 4} \right)^2} + 4.{\left( {3y} \right)^1}{\left( { - 4} \right)^3} + {\left( { - 4} \right)^4}\\ = 81{y^4} - 432{y^3} + 864{y^2} - 768y + 256\end{array}\)
c) \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^4} = {x^4} + 4.{x^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} + 6.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 4.x.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = {x^4} + 2{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{{16}}\)
d) \(\begin{array}{l}{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {\left[ {x + \left( { - \frac{1}{3}} \right)} \right]^4} = {x^4} + 4.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^1} + 6.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + 4.x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}\\ = {x^4} - \frac{4}{3}{x^3} + \frac{2}{3}{x^2} - \frac{4}{27}x + \frac{1}{{81}}\end{array}\)
Bài 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x2 + 5x - 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = -2x2 + 5x - 3 có dạng f(x) = ax2 + bx + c. So sánh với dạng tổng quát, ta có:
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng I(x0; y0), trong đó:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(5/4; 1/8).
Phương trình trục đối xứng của parabol có dạng x = x0, với x0 là hoành độ đỉnh của parabol. Do đó, phương trình trục đối xứng là x = 5/4.
Để vẽ đồ thị hàm số f(x) = -2x2 + 5x - 3, ta thực hiện các bước sau:
Giao điểm với trục Oy: f(0) = -3. Vậy giao điểm là A(0; -3).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình -2x2 + 5x - 3 = 0. Ta có:
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * (-2) * (-3) = 25 - 24 = 1
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (-5 + 1) / (2 * -2) = -4 / -4 = 1
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (-5 - 1) / (2 * -2) = -6 / -4 = 3/2
Vậy giao điểm với trục Ox là B(1; 0) và C(3/2; 0).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
