Chào mừng các em học sinh đến với bài giải mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tại giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Làm thế nào để khai triển các biểu thức một cách nhanh chóng? Khai triển biểu thức
Làm thế nào để khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng?
Lời giải chi tiết:
Đề khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng, chúng ta sẽ sử dụng khai triển của Nhị thức Newton.
Khai triển biểu thức: \({\left( {2 - 3y} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2 - 3y} \right)^4} = {\left[ {2 + \left( { - 3y} \right)} \right]^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( { - 3y} \right) + {6.2^2}.{\left( { - 3y} \right)^2} + {4.2^1}.{\left( { - 3y} \right)^3} + {\left( { - 3y} \right)^4}\\ = 16 - 96y + 216{y^2} - 216{y^3} + 81{y^4}\end{array}\)
Khai triển biểu thức \({\left( {2 + x} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {2 + x} \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.{x^1} + {6.2^2}.{x^2} + {4.2^1}.{x^3} + {x^4} = 16 + 32x + 24{x^2} + 8{x^3} + {x^4}\)
Tính: a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\) b)\(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\)
Lời giải chi tiết:
a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = {\left( {1 + 1} \right)^4} = {2^4} = 16\)
b) \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = {\left( {1 - 1} \right)^5} = {0^5} = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^2 = 1\)
b) Ta có: \({\left( {a + b} \right)^3} = C_3^0.{a^3} + C_3^1.{a^{3 - 1}}.{b^1} + C_3^2.{a^{3 -2}}.{b^2} + C_3^3.{b^3}\)
Trong tổng trên, số hạng đầu tiên có dạng \(C_3^0.{a^3}\), số hạng cuối cùng có dạng \(C_3^3.{b^3}\), mỗi số hạng cònlại đềucó dạng \(C_3^k{a^{3 - k}}{b^k}\)
Làm thế nào để khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng?
Lời giải chi tiết:
Đề khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng, chúng ta sẽ sử dụng khai triển của Nhị thức Newton.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^2 = 1\)
b) Ta có: \({\left( {a + b} \right)^3} = C_3^0.{a^3} + C_3^1.{a^{3 - 1}}.{b^1} + C_3^2.{a^{3 -2}}.{b^2} + C_3^3.{b^3}\)
Trong tổng trên, số hạng đầu tiên có dạng \(C_3^0.{a^3}\), số hạng cuối cùng có dạng \(C_3^3.{b^3}\), mỗi số hạng cònlại đềucó dạng \(C_3^k{a^{3 - k}}{b^k}\)
Khai triển biểu thức \({\left( {2 + x} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {2 + x} \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.{x^1} + {6.2^2}.{x^2} + {4.2^1}.{x^3} + {x^4} = 16 + 32x + 24{x^2} + 8{x^3} + {x^4}\)
Khai triển biểu thức: \({\left( {2 - 3y} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2 - 3y} \right)^4} = {\left[ {2 + \left( { - 3y} \right)} \right]^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( { - 3y} \right) + {6.2^2}.{\left( { - 3y} \right)^2} + {4.2^1}.{\left( { - 3y} \right)^3} + {\left( { - 3y} \right)^4}\\ = 16 - 96y + 216{y^2} - 216{y^3} + 81{y^4}\end{array}\)
Tính: a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\) b)\(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\)
Lời giải chi tiết:
a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = {\left( {1 + 1} \right)^4} = {2^4} = 16\)
b) \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = {\left( {1 - 1} \right)^5} = {0^5} = 0\)
Mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong Mục I, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập.
Bài tập này yêu cầu các em vận dụng kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ để tìm vectơ tổng và hiệu của hai vectơ cho trước. Lưu ý rằng, khi thực hiện phép cộng hoặc phép trừ vectơ, các em cần chú ý đến hướng và độ dài của các vectơ.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tìm vectơ c = a + b.
Lời giải: c = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6).
Bài tập này yêu cầu các em tìm số thực k sao cho vectơ a bằng k lần vectơ b. Để giải bài tập này, các em cần sử dụng kiến thức về phép nhân vectơ với một số thực.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-4; 2). Tìm số thực k sao cho a = k.b.
Lời giải: Ta có (2; -1) = k.(-4; 2) => 2 = -4k và -1 = 2k. Từ đó suy ra k = -1/2.
Bài tập này yêu cầu các em tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước. Để tính tích vô hướng, các em cần sử dụng công thức: a.b = |a| . |b| . cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính a.b.
Lời giải: a.b = 1.(-3) + 2.1 = -1.
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
