Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài 4 trong chương 6 Toán 9 Cánh diều tập 2 giới thiệu về một lĩnh vực quan trọng của toán học thống kê – xác suất. Để hiểu rõ về xác suất, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và biến cố.

1. Phép thử ngẫu nhiên

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc quá trình mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc
• Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá
• Đúc một đồng xu

Mỗi phép thử ngẫu nhiên có thể có nhiều kết quả khác nhau.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên. Ví dụ:

• Khi gieo một con xúc xắc, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Khi rút một lá bài từ bộ bài 52 lá, không gian mẫu là tập hợp tất cả 52 lá bài.

3. Biến cố

Một biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó mô tả một sự kiện cụ thể mà chúng ta quan tâm. Ví dụ:

• Khi gieo một con xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt 6” là tập hợp {6}
• Khi rút một lá bài từ bộ bài 52 lá, biến cố “rút được lá Át” là tập hợp tất cả các lá Át.

4. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố (ký hiệu P(A)) là một số đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Nó được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số lượng kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ:

Khi gieo một con xúc xắc, xác suất xuất hiện mặt 6 là:

P(xuất hiện mặt 6) = 1 / 6

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.

Giải:

• Tổng số quả bóng trong hộp là: 5 + 3 + 2 = 10
• Số lượng quả bóng màu đỏ là: 5
• Xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ là: P(đỏ) = 5 / 10 = 1/2

Bài 2: Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7.

Giải:

Các kết quả có thể xảy ra để tổng số chấm là 7 là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Có tổng cộng 6 kết quả.

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc hai lần là: 6 * 6 = 36

Xác suất để tổng số chấm là 7 là: P(tổng = 7) = 6 / 36 = 1/6

6. Luyện tập thêm

Để hiểu sâu hơn về các khái niệm này, các em nên tự giải thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Hy vọng bài học này đã giúp các em nắm vững kiến thức về phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và xác suất của biến cố. Chúc các em học tốt!