Bài 4. Tam giác đồng dạng

Bài 4. Tam giác đồng dạng - SGK Toán 8: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trong SGK Toán 8 tập 2 tập trung vào việc củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng và ứng dụng của chúng trong việc giải toán. Để hiểu rõ hơn về bài học này, chúng ta sẽ đi qua các phần sau:

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Định nghĩa tam giác đồng dạng:

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác:

• Trường hợp 1 (g-g): Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Trường hợp 2 (c-g-c): Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Trường hợp 3 (c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

II. Giải bài tập SGK Toán 8 tập 2 - Bài 4

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 8 tập 2 - Bài 4:

Bài 1: (Trang 82)

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi D là điểm trên AB sao cho AD = 3cm. Gọi E là điểm trên AC sao cho AE = 4cm. Chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

Giải:

Xét tam giác ADE và tam giác ABC, ta có:

• AD/AB = 3/6 = 1/2
• AE/AC = 4/8 = 1/2
• Góc A chung

Vậy, tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (c-g-c).

Bài 2: (Trang 83)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 1cm. Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:

BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

Xét tam giác ABD và tam giác CBA, ta có:

• Góc B chung
• AB/BC = 3/5
• BD/AB = 1/3

Ta thấy AB/BC = BD/AB không đúng, do đó cần xem xét lại cách chứng minh.

Thay vào đó, ta có thể chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA bằng trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g).

Ta có: Góc B chung và Góc BAD = Góc BCA (vì cùng phụ với góc BAC)

Vậy, tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA (g-g).

III. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy chú ý đến việc xác định đúng các yếu tố cần thiết để chứng minh hai tam giác đồng dạng.

Các dạng bài tập thường gặp:

• Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
• Tính độ dài các cạnh của tam giác đồng dạng.
• Ứng dụng tam giác đồng dạng để giải các bài toán thực tế.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 4. Tam giác đồng dạng - SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!