Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tam giác đồng dạng trong chương trình SGK Toán 8 tại giaitoan.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tam giác đồng dạng, giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá các định nghĩa, tính chất, và các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Tam giác đồng dạng là gì?
1. Định nghĩa
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\(\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
Kí hiệu: \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) là tỉ số đồng dạng của \(\Delta A'B'C'\) với \(\Delta ABC\).
2. Tính chất
Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số k = 1.
Tính chất 2. Nếu \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số k thì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số \(\frac{1}{k}\).
Ta nói \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\) đồng dạng với nhau.
Tính chất 3. Nếu tam giác và thì \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\).
3. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,DE//BC,D \in AB,E \in AC\\ \Rightarrow \Delta ADE \backsim \Delta ABC\end{array}\)
Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt các đoạn kéo dài của hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
Tam giác đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 8, là nền tảng cho nhiều kiến thức nâng cao hơn. Hiểu rõ lý thuyết tam giác đồng dạng giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến hình học một cách chính xác và hiệu quả.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:
Tam giác đồng dạng có những tính chất quan trọng sau:
Lý thuyết tam giác đồng dạng được ứng dụng rộng rãi trong giải toán hình học, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, tính góc, và chứng minh các mối quan hệ giữa các hình.
Ví dụ, tam giác đồng dạng có thể được sử dụng để:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.
Giải:
Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên theo trường hợp đồng dạng góc - góc, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có cạnh A'B' = 6cm. Tính độ dài các cạnh A'C' và B'C'.
Giải:
Vì tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC nên ta có:
A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC
Thay số vào, ta được:
6/3 = A'C'/4 = B'C'/5
Suy ra:
A'C' = (6/3) * 4 = 8cm
B'C' = (6/3) * 5 = 10cm
Để nắm vững lý thuyết tam giác đồng dạng, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.
Hãy nhớ rằng, việc hiểu rõ lý thuyết và áp dụng nó vào giải bài tập là chìa khóa để thành công trong môn Toán.
Chúc bạn học tốt!
