Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 6 trong chương trình Toán 9, tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giới thiệu và giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một biểu thức toán học chứa một ẩn số bậc nhất, được liên kết với nhau bằng các dấu bất đẳng thức (>, <, ≥, ≤). Dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất một ẩn là:

ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0)

Trong đó:

• a và b là các số thực, với a ≠ 0
• x là ẩn số

2. Quy tắc giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 (hoặc các dạng tương tự).
2. Bước 2: Chia cả hai vế của bất phương trình cho a (với điều kiện a > 0 thì chiều bất đẳng thức không đổi, còn a < 0 thì đổi chiều bất đẳng thức).
3. Bước 3: Kết luận nghiệm của bất phương trình.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 7

Giải:

1. 2x + 3 > 7
2. 2x > 7 - 3
3. 2x > 4
4. x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 5 ≤ 2

Giải:

1. -3x + 5 ≤ 2
2. -3x ≤ 2 - 5
3. -3x ≤ -3
4. x ≥ 1 (chia cả hai vế cho -3 và đổi chiều bất đẳng thức)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ 1.

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập:

• Giải các bất phương trình sau:
• 3x - 1 < 8
• -2x + 4 ≥ 0
• 5x + 2 > -3

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, cần lưu ý:

• Khi chia cả hai vế của bất phương trình cho một số âm, phải đổi chiều bất đẳng thức.
• Nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các giá trị của ẩn số thỏa mãn bất đẳng thức.

6. Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Giải các bài toán về điều kiện ràng buộc.
• Xác định miền giá trị của một biến số.
• Dự đoán xu hướng phát triển của một hiện tượng.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc nhất một ẩn và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!