Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 39, 40, 41 của SGK Toán 9 tập 1. Các em có thể tham khảo lời giải để hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Xét bất phương trình (5x + 3 < 0.left( 1 right)) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1): a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2). b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với (frac{1}{5}) (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 40 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các bất phương trình:
a) \(6x + 5 < 0;\)
b) \( - 2x - 7 > 0.\)
Phương pháp giải:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:
\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b.\end{array}\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)
Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)
Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(6x + 5 < 0;\)
Ta có \(6x + 5 < 0;\)
\(6x < - 5\) (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với -5)
\(x < \frac{{ - 5}}{6}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(\frac{1}{6}\))
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 5}}{6}\)
b) \( - 2x - 7 > 0.\)
Ta có \( - 2x - 7 > 0.\)
\( - 2x > 7\) (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với 7)
\(x < \frac{{ - 7}}{2}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(\frac{{ - 1}}{2}\))
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 7}}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 39 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét bất phương trình \(5x + 3 < 0.\left( 1 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1):
a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2).
b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\) (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.
Phương pháp giải:
a) Khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức với một số ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
b) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Lời giải chi tiết:
a) Cộng cả hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được \(5x + 3 - 3 < 0 - 3\) hay \(5x < - 3\left( 2 \right)\)
b) Nhân cả hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\), ta được \(5x.\frac{1}{5} < - 3.\frac{1}{5}\) hay \(x < \frac{{ - 3}}{5}.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 3}}{5}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 41 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các bất phương trình sau:
a) \(5x + 7 > 8x - 5;\)
b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)
Phương pháp giải:
Cần đưa các phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn (thông qua tính chất của bất đẳng thức đối với phép cộng và phép nhân), rồi giải như sau
\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b.\end{array}\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)
Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)
Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(5x + 7 > 8x - 5;\)
Ta có \(5x + 7 > 8x - 5\)
\(\begin{array}{l}5x - 8x > - 5 - 7\\ - 3x > - 12\\x < 4\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < 4.\)
b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)
Ta có \( - 4x + 3 \le 3x - 1\)
\(\begin{array}{l} - 4x - 3x \le - 1 - 3\\ - 7x \le - 4\\x \ge \frac{4}{7}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{4}{7}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 41 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 điểm trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?
Phương pháp giải:
Liên quan đến số điểm của người ứng tuyển, ta cần chỉ ra số câu đúng và số câu sai.
Số điểm của người ứng tuyển sẽ được tính bởi công thức: Điểm tặng (5đ) + điểm trả lời đúng (số câu đúng nhân 2) – số điểm trả lời sai (số câu sai).
Từ đó ta lập được bất phương trình chứa ẩn, giải bất phương trình ta thu được kết quả cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi số câu trả lời đúng của người ứng tuyển là x \(\left( {x \in \mathbb{N},x \le 25} \right)\)
Nên số câu trả lời sai của người ứng tuyển là \(25 - x\)
Số điểm người ứng tuyển nhận được sau khi trả lời đúng x câu là \(2.x\)
Số điểm người ứng tuyển mất đi khi trả lời sai là \(\left( {25 - x} \right).1\)
Ban đầu mỗi người ứng tuyển được tặng 5 đ, vậy người ứng tuyển nhận được số điểm là \(2x - \left( {25 - x} \right).1 + 5 = 3x - 20\)
Để người đó trúng tuyển thì số điểm của người ứng tuyển phải từ 25 điểm trở lên nên ta có bất phương trình \(3x - 20 \ge 25\)
Hay \(3x \ge 45\) nên \(x \ge 15\left( {t/m} \right).\)
Vậy người ứng tuyển phải trả lời đúng ít nhất 15 câu hỏi thì mới được vào vòng ứng tuyển tiếp theo.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 39 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét bất phương trình \(5x + 3 < 0.\left( 1 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1):
a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2).
b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\) (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.
Phương pháp giải:
a) Khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức với một số ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
b) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Lời giải chi tiết:
a) Cộng cả hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được \(5x + 3 - 3 < 0 - 3\) hay \(5x < - 3\left( 2 \right)\)
b) Nhân cả hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\), ta được \(5x.\frac{1}{5} < - 3.\frac{1}{5}\) hay \(x < \frac{{ - 3}}{5}.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 3}}{5}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 40 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các bất phương trình:
a) \(6x + 5 < 0;\)
b) \( - 2x - 7 > 0.\)
Phương pháp giải:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:
\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b.\end{array}\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)
Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)
Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(6x + 5 < 0;\)
Ta có \(6x + 5 < 0;\)
\(6x < - 5\) (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với -5)
\(x < \frac{{ - 5}}{6}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(\frac{1}{6}\))
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 5}}{6}\)
b) \( - 2x - 7 > 0.\)
Ta có \( - 2x - 7 > 0.\)
\( - 2x > 7\) (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với 7)
\(x < \frac{{ - 7}}{2}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(\frac{{ - 1}}{2}\))
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 7}}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 41 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các bất phương trình sau:
a) \(5x + 7 > 8x - 5;\)
b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)
Phương pháp giải:
Cần đưa các phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn (thông qua tính chất của bất đẳng thức đối với phép cộng và phép nhân), rồi giải như sau
\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b.\end{array}\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)
Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)
Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(5x + 7 > 8x - 5;\)
Ta có \(5x + 7 > 8x - 5\)
\(\begin{array}{l}5x - 8x > - 5 - 7\\ - 3x > - 12\\x < 4\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < 4.\)
b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)
Ta có \( - 4x + 3 \le 3x - 1\)
\(\begin{array}{l} - 4x - 3x \le - 1 - 3\\ - 7x \le - 4\\x \ge \frac{4}{7}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{4}{7}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 41 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 điểm trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?
Phương pháp giải:
Liên quan đến số điểm của người ứng tuyển, ta cần chỉ ra số câu đúng và số câu sai.
Số điểm của người ứng tuyển sẽ được tính bởi công thức: Điểm tặng (5đ) + điểm trả lời đúng (số câu đúng nhân 2) – số điểm trả lời sai (số câu sai).
Từ đó ta lập được bất phương trình chứa ẩn, giải bất phương trình ta thu được kết quả cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi số câu trả lời đúng của người ứng tuyển là x \(\left( {x \in \mathbb{N},x \le 25} \right)\)
Nên số câu trả lời sai của người ứng tuyển là \(25 - x\)
Số điểm người ứng tuyển nhận được sau khi trả lời đúng x câu là \(2.x\)
Số điểm người ứng tuyển mất đi khi trả lời sai là \(\left( {25 - x} \right).1\)
Ban đầu mỗi người ứng tuyển được tặng 5 đ, vậy người ứng tuyển nhận được số điểm là \(2x - \left( {25 - x} \right).1 + 5 = 3x - 20\)
Để người đó trúng tuyển thì số điểm của người ứng tuyển phải từ 25 điểm trở lên nên ta có bất phương trình \(3x - 20 \ge 25\)
Hay \(3x \ge 45\) nên \(x \ge 15\left( {t/m} \right).\)
Vậy người ứng tuyển phải trả lời đúng ít nhất 15 câu hỏi thì mới được vào vòng ứng tuyển tiếp theo.
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Trang 39 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thường chứa các bài tập về việc xác định hàm số bậc nhất dựa vào các thông tin cho trước. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững dạng tổng quát của hàm số bậc nhất y = ax + b và biết cách xác định các hệ số a và b.
Ví dụ: Bài 1 trang 39 yêu cầu xác định hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 5). Để giải bài này, ta thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình y = ax + b để tìm ra a và b.
Trang 40 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thường chứa các bài tập về việc vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại với nhau. Ngoài ra, ta cũng cần chú ý đến các tính chất của đồ thị hàm số bậc nhất, chẳng hạn như độ dốc và giao điểm với các trục tọa độ.
Ví dụ: Bài 2 trang 40 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1. Để giải bài này, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn như A(0; -1) và B(1; 1), sau đó nối hai điểm này lại với nhau.
Trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thường chứa các bài tập về việc ứng dụng hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải các bài tập này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc nhất và xây dựng phương trình toán học phù hợp.
Ví dụ: Bài 3 trang 41 yêu cầu giải bài toán về việc tính tiền điện theo công thức bậc nhất. Để giải bài này, ta cần xác định các biến số liên quan đến tiền điện, chẳng hạn như số lượng điện sử dụng và đơn giá điện, sau đó xây dựng phương trình toán học để tính tiền điện.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 2 trang 39, 40, 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
