Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 6 trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến bất đẳng thức.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. x là ẩn số.

Ví dụ:

• 2x + 3 > 0
• -x - 1 < 0
• 3x + 5 ≥ 0
• -2x + 7 ≤ 0

2. Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình với một số

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta sử dụng hai quy tắc sau:

• Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của bất phương trình, ta phải đổi dấu số hạng đó.
• Quy tắc nhân (hoặc chia) hai vế: Khi nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
  • Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
  • Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

3. Phương pháp giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Các bước giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0).
2. Chuyển vế để đưa bất phương trình về dạng ax > -b (hoặc ax < -b, ax ≥ -b, ax ≤ -b).
3. Chia cả hai vế cho a (lưu ý đổi chiều bất phương trình nếu a < 0).
4. Kết luận nghiệm của bất phương trình.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 0

Giải:

1. 2x + 3 > 0
2. 2x > -3
3. x > -3/2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -3/2.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -x - 1 < 0

Giải:

1. -x - 1 < 0
2. -x < 1
3. x > -1 (do chia cho số âm nên đổi chiều bất phương trình)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -1.

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải các bất phương trình sau: 3x + 5 ≥ 0, -2x + 7 ≤ 0, 4x - 1 > 2x + 5
• Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau: x + 2 < 3x - 4, 5x - 10 > 2x + 8

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải bất phương trình, cần đặc biệt chú ý đến quy tắc đổi chiều bất phương trình khi nhân hoặc chia hai vế với một số âm. Việc nắm vững quy tắc này là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!