Bài 6. Hình lăng trụ đứng, Hình chóp đều - Giải Toán 11 Cánh Diều

Bài 6. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều - SBT Toán 11 Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều Tập 2 tập trung vào việc củng cố kiến thức về hình lăng trụ đứng, hình chóp đều và các công thức tính thể tích liên quan. Để giải quyết các bài tập trong bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của các hình khối này, cũng như các công thức tính diện tích đáy và chiều cao.

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Hình lăng trụ đứng:

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với hai đáy.
Các yếu tố: Đáy là đa giác, cạnh bên, chiều cao (khoảng cách giữa hai đáy).
Thể tích: V = B.h (B là diện tích đáy, h là chiều cao).

2. Hình chóp đều:

Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và đỉnh của hình chóp nằm trên đường thẳng vuông góc với tâm của đáy.
Các yếu tố: Đáy là đa giác đều, cạnh bên, đường cao (khoảng cách từ đỉnh đến đáy).
Thể tích: V = (1/3).B.h (B là diện tích đáy, h là chiều cao).

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về hình lăng trụ đứng và hình chóp đều, bạn cần:

Xác định đúng hình dạng: Xác định xem hình đã cho là hình lăng trụ đứng hay hình chóp đều.
Tính diện tích đáy: Tính diện tích đáy của hình.
Tính chiều cao: Xác định và tính chiều cao của hình.
Áp dụng công thức: Sử dụng công thức tính thể tích phù hợp để tính thể tích của hình.

III. Bài tập minh họa và lời giải chi tiết

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, AA' = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Lời giải:

Diện tích đáy ABC: S_ABC = (1/2).AB.AC = (1/2).3.4 = 6 cm²
Thể tích hình lăng trụ: V = S_ABC.AA' = 6.5 = 30 cm³

Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2cm, đường cao SO = 3cm (O là tâm của hình vuông). Tính thể tích của hình chóp.

Lời giải:

Diện tích đáy ABCD: S_ABCD = 2² = 4 cm²
Thể tích hình chóp: V = (1/3).S_ABCD.SO = (1/3).4.3 = 4 cm³

IV. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình lăng trụ đứng và hình chóp đều, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các công thức và phương pháp giải để có thể áp dụng linh hoạt trong các tình huống khác nhau.

Hy vọng với bài viết này, các bạn học sinh đã có thêm kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài tập về hình lăng trụ đứng, hình chóp đều một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tập tốt!