Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc- cạnh - góc

Bài 6 trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài học quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về một trong ba trường hợp bằng nhau của tam giác. Trường hợp này, hay còn gọi là trường hợp góc-cạnh-góc (g-c-g), khẳng định rằng nếu hai tam giác có một cạnh và hai góc kề cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g-c-g)

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có:

• Cạnh BC = B'C'
• ∠B = ∠B'
• ∠C = ∠C'

Khi đó, hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau. Kí hiệu: ΔABC = ΔA'B'C'

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g-c-g)

Chứng minh trường hợp bằng nhau g-c-g dựa trên việc xét hai trường hợp:

1. Trường hợp 1: BA = B'A'

Khi đó, theo trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có ΔABC = ΔA'B'C'.

2. Trường hợp 2: BA ≠ B'A'

Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = B'A'. Khi đó, ΔBCD = ΔB'A'C' (c-g-c). Suy ra ∠BDC = ∠B'A'C'. Do đó, ∠ADC = ∠B'A'C' - ∠BDC = ∠B'A'C' - ∠B'A'C' = 0. Điều này dẫn đến AD trùng với AC, và ΔABC = ΔA'B'C'.

3. Ví dụ minh họa và bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có BC = EF, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Lời giải:

Vì BC = EF, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F nên theo trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g-c-g), ta có ΔABC = ΔDEF.

Bài tập 1: Cho tam giác MNP và tam giác QRS có MN = QR, ∠M = ∠Q, ∠N = ∠R. Chứng minh rằng ΔMNP = ΔQRS.

Bài tập 2: Cho hình vẽ (đính kèm hình vẽ minh họa). Biết AB = DE, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

4. Lưu ý quan trọng khi áp dụng trường hợp bằng nhau g-c-g

• Cạnh phải nằm giữa hai góc bằng nhau.
• Thứ tự các yếu tố trong trường hợp bằng nhau là quan trọng (góc-cạnh-góc).

5. Mở rộng và liên hệ thực tế

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g-c-g) được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là trong các bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau. Nắm vững trường hợp này giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.

Ngoài ra, kiến thức về trường hợp bằng nhau của tam giác còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, đo đạc,...

Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập vận dụng trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc- cạnh - góc - SGK Toán 7 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!