Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g-c-g). Đây là một trong những tiêu chí quan trọng để xác định hai tam giác có bằng nhau hay không.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu điều kiện cần và đủ để áp dụng trường hợp này, cũng như các ví dụ minh họa cụ thể để bạn dễ dàng nắm bắt và vận dụng vào giải bài tập.
Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: cạnh – góc – cạnh (g.c.g)
Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc- cạnh - góc (g.c.g)
Nếu 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác này bằng 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat N\\BC = NP\\\widehat C = \widehat P\end{array}\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(g.c.g)
Trong chương trình Toán 7, việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g-c-g) theo chương trình SGK Toán 7 - Cánh diều.
Hai tam giác ABC và A'B'C' được gọi là bằng nhau nếu chúng có:
Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C'
Chứng minh trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác dựa trên việc xét hai trường hợp:
Khi đó, theo tiên đề Euclid, ta có thể suy ra AC = A'C' và ∠A = ∠A', do đó ΔABC = ΔA'B'C' (c-g-c).
Khi đó, ta có thể suy ra ∠C = ∠C' (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ) và BC = B'C' (c-g-c), do đó ΔABC = ΔA'B'C' (g-c-g).
Ví dụ 1: Cho ΔABC và ΔMNP có AB = MN, ∠B = ∠N, ∠A = ∠M. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.
Giải:
Ta có: AB = MN (giả thiết)
∠A = ∠M (giả thiết)
∠B = ∠N (giả thiết)
Vậy ΔABC = ΔMNP (g-c-g)
Ví dụ 2: Cho hình vẽ (đính kèm hình vẽ minh họa hai tam giác ABC và DEF với các thông tin AB = DE, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F). Chứng minh ΔABC = ΔDEF.
Giải:
Ta có: AB = DE (giả thiết)
∠B = ∠E (giả thiết)
∠C = ∠F (giả thiết)
Vậy ΔABC = ΔDEF (g-c-g)
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập và củng cố kiến thức về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác:
Khi áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác, cần đảm bảo rằng:
Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g-c-g) là một công cụ quan trọng trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc SGK Toán 7 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
