Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 7. Các khái niệm mở đầu chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giới thiệu những khái niệm cơ bản về vectơ, một trong những khái niệm quan trọng trong hình học và vật lý.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa vectơ, các yếu tố của vectơ, và cách biểu diễn vectơ trên mặt phẳng. Đồng thời, bài học cũng sẽ đề cập đến các phép toán cơ bản trên vectơ như cộng, trừ, và nhân với một số thực.
Bài 7 trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập 1, chương IV, giới thiệu về vectơ, một khái niệm nền tảng trong hình học và vật lý. Bài học này đặt ra những bước đầu tiên để học sinh làm quen với đại lượng vectơ, hiểu được ý nghĩa hình học và đại số của nó.
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa với một mũi tên trên đầu, ví dụ: AB. Điểm gốc là điểm bắt đầu của đoạn thẳng, còn điểm cuối là điểm kết thúc.
Một vectơ được xác định bởi hai yếu tố chính:
Hai vectơ được gọi là:
Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. Ký hiệu: a = b.
Vectơ không là vectơ có điểm gốc và điểm cuối trùng nhau. Vectơ không không có hướng xác định và độ dài bằng 0. Ký hiệu: 0.
Phép cộng và trừ vectơ được thực hiện theo quy tắc hình bình hành. Để cộng hai vectơ a và b, ta vẽ hình bình hành có hai cạnh là a và b. Vectơ tổng a + b là đường chéo của hình bình hành xuất phát từ điểm gốc của a.
Phép trừ vectơ a - b tương tự như phép cộng, nhưng ta thay vectơ b bằng vectơ đối của nó.
Phép nhân vectơ a với một số thực k được thực hiện bằng cách thay đổi độ dài của vectơ a. Nếu k > 0, vectơ kết quả có cùng hướng với a. Nếu k < 0, vectơ kết quả ngược hướng với a. Độ dài của vectơ kết quả là a.
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a và b có cùng độ dài và cùng hướng. Chứng minh rằng a = b.
Giải: Theo định nghĩa vectơ bằng nhau, hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. Vì a và b có cùng độ dài và cùng hướng, nên a = b.
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Giải: Vectơ c là vectơ tổng của a và b. Ta có thể tìm c bằng quy tắc hình bình hành.
Bài 7 đã cung cấp những kiến thức cơ bản về vectơ, một khái niệm quan trọng trong toán học và các ngành khoa học khác. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học và vật lý một cách hiệu quả hơn.
