Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian

Bài 7 trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng hệ trục tọa độ trong không gian. Đây là một bước quan trọng để chuyển đổi các bài toán hình học không gian sang các bài toán đại số, giúp việc giải quyết trở nên dễ dàng và chính xác hơn.

1. Hệ trục tọa độ Oxyz

Hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian là một hệ tọa độ ba chiều, bao gồm ba trục vuông góc nhau là Ox, Oy và Oz. Giao điểm của ba trục này là gốc tọa độ O. Mỗi điểm trong không gian có thể được xác định duy nhất bởi bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của điểm đó.

2. Các phép toán vectơ trong không gian

Trong không gian, các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng vẫn được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng các phép toán này được thực hiện trên các vectơ ba chiều.

3. Tọa độ của vectơ

Cho vectơ a = (x; y; z). x, y, z được gọi là các tọa độ của vectơ a. Nếu A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B) thì AB = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A).

4. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Tích vô hướng của hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂) được tính bằng công thức:

a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

Ứng dụng của tích vô hướng: Xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

5. Ứng dụng của hệ trục tọa độ trong không gian

Giải các bài toán về khoảng cách giữa hai điểm, giữa điểm và mặt phẳng.
Xác định phương trình của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
Tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giải:AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)

|AB| = √ (3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

Ví dụ 2: Cho a = (1; -2; 3) và b = (2; 1; -1). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:a ⋅ b = (1)(2) + (-2)(1) + (3)(-1) = 2 - 2 - 3 = -3

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ trục tọa độ trong không gian, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo các bài tập trong SGK, sách bài tập và các nguồn tài liệu trực tuyến khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và bài tập luyện tập để giúp bạn học tập hiệu quả.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!