Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.15, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) trong mỗi trường hợp sau: a) \(A\left( {0;0;0} \right)\) và \(B\left( {4;2; - 5} \right)\); b) \(A\left( {1; - 3;7} \right)\) và \(B\left( {1; - 3;7} \right)\); c) \(A\left( {5;4;9} \right)\) và \(B\left( { - 5;7;2} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) trong mỗi trường hợp sau:a) \(A\left( {0;0;0} \right)\) và \(B\left( {4;2; - 5} \right)\);b) \(A\left( {1; - 3;7} \right)\) và \(B\left( {1; - 3;7} \right)\);c) \(A\left( {5;4;9} \right)\) và \(B\left( { - 5;7;2} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về thiết lập tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} \right)\) và \(N\left( {{x_N};{y_N};{z_N}} \right)\).

Khi đó, \(\overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {4;2; - 5} \right)\)

b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {0;0;0} \right)\)

c) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( { - 10;3; - 7} \right)\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất cần thiết.

Nội dung bài tập 2.15

Bài tập 2.15 thường có dạng như sau: Cho một hàm số f(x) và một điểm x₀. Yêu cầu tính đạo hàm của f(x) tại x₀, hoặc tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm x₀. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh phân tích và giải thích ý nghĩa của đạo hàm trong bối cảnh bài toán.

Phương pháp giải bài tập 2.15

Xác định hàm số và điểm cần xét: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) và điểm x₀.
Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số f(x).
Tính đạo hàm tại x₀: Thay x = x₀ vào đạo hàm f'(x) để tính đạo hàm của hàm số tại điểm x₀.
Giải quyết yêu cầu bài toán: Dựa vào kết quả đạo hàm đã tính, giải quyết các yêu cầu khác của bài toán, chẳng hạn như tìm phương trình tiếp tuyến hoặc phân tích ý nghĩa của đạo hàm.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số f(x) = x² + 2x - 1. Tính đạo hàm của f(x) tại x = 1.

Giải:

Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 2x + 2
Tính đạo hàm tại x = 1: f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Kết luận: Đạo hàm của f(x) tại x = 1 là 4.

Các dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc lũy thừa.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Sử dụng các công thức đạo hàm của các hàm lượng giác sin, cos, tan, cot.
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Tính đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12

Kết luận

Bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.