Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.13, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ (overrightarrow a ), (overrightarrow b ), (overrightarrow c ) đều khác (overrightarrow 0 ) và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ (overrightarrow a ), (overrightarrow b ), (overrightarrow c ). b) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ (overrightarrow a ), (over

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \) đều khác \(\overrightarrow 0 \) và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).

b) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).

c) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt bằng các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).

d) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt cùng phương các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để tìm câu đúng: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

Lời giải chi tiết

Các mệnh đề đúng là a) và d).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất cần thiết.

Nội dung bài tập 2.13

Bài tập 2.13 thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi.

Phương pháp giải bài tập 2.13

Để giải bài tập 2.13 một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, điểm cực trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Luyện tập giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.

Lời giải chi tiết bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 2.13, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)

Đề bài: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số:

y' = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0:

3x² - 6x = 0

=> 3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

3. Tính đạo hàm bậc hai của hàm số:

y'' = 6x - 6

4. Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị:

Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2

Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo và giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, cũng như các bài tập trên các trang web học toán online khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
Tìm điểm tối ưu trong các bài toán kinh tế và kỹ thuật.
Dự báo xu hướng phát triển của một hiện tượng nào đó.

Kết luận

Bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.