Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 7 trong Vở thực hành Toán 8 Tập 1, Chương II, xoay quanh hai hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng và Lập phương của một hiệu. Đây là những công cụ quan trọng trong việc biến đổi biểu thức đại số và giải các bài toán liên quan.

1. Hằng đẳng thức Lập phương của một tổng

Hằng đẳng thức này được biểu diễn như sau:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Công thức này cho biết rằng lập phương của một tổng hai số bằng tổng của lập phương của số thứ nhất, ba lần tích của bình phương số thứ nhất và số thứ hai, ba lần tích của số thứ nhất và bình phương số thứ hai, và lập phương của số thứ hai.

2. Hằng đẳng thức Lập phương của một hiệu

Hằng đẳng thức này được biểu diễn như sau:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Công thức này cho biết rằng lập phương của một hiệu hai số bằng hiệu của lập phương của số thứ nhất, ba lần tích của bình phương số thứ nhất và số thứ hai, ba lần tích của số thứ nhất và bình phương số thứ hai, và lập phương của số thứ hai.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính (x + 2)³

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng, ta có:

(x + 2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Tính (y - 3)³

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, ta có:

(y - 3)³ = y³ - 3y²(3) + 3y(3²) - 3³ = y³ - 9y² + 27y - 27

4. Bài tập áp dụng

1. Khai triển: (2x + 1)³
2. Khai triển: (3a - 2b)³
3. Rút gọn biểu thức: (x + y)³ - (x - y)³
4. Chứng minh đẳng thức: (a + b)³ + (a - b)³ = 2a³ + 6ab²

5. Mẹo và lưu ý khi sử dụng hằng đẳng thức

• Nắm vững công thức: Việc thuộc lòng công thức là bước đầu tiên để áp dụng hằng đẳng thức một cách chính xác.
• Chú ý dấu: Dấu cộng và dấu trừ trong hằng đẳng thức có vai trò quan trọng, cần cẩn thận khi áp dụng.
• Biến đổi linh hoạt: Đôi khi cần biến đổi biểu thức trước khi áp dụng hằng đẳng thức để đạt được kết quả mong muốn.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi khai triển hoặc rút gọn, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

6. Ứng dụng của hằng đẳng thức trong giải toán

Các hằng đẳng thức về lập phương của một tổng và một hiệu được ứng dụng rộng rãi trong việc:

• Rút gọn biểu thức đại số.
• Khai triển các biểu thức phức tạp.
• Giải các phương trình và bất phương trình.
• Tính toán nhanh các giá trị biểu thức.

Việc nắm vững và luyện tập thường xuyên các bài tập liên quan đến hằng đẳng thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tốt!