Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 8 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: biểu thức tọa độ của các phép toán trên vecto. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12.

1. Ôn tập kiến thức cơ bản về vecto trong không gian

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về vecto trong không gian:

• Vecto: Một đoạn thẳng có hướng được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Tọa độ của vecto: Nếu A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B) là hai điểm trong không gian, thì vecto AB có tọa độ là (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A).
• Các phép toán trên vecto: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng.

2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Cho hai vecto a = (x_a, y_a, z_a) và b = (x_b, y_b, z_b). Ta có:

• a + b = (x_a + x_b, y_a + y_b, z_a + z_b)
• a - b = (x_a - x_b, y_a - y_b, z_a - z_b)
• ka = (kx_a, ky_a, kz_a) (với k là một số thực)
• a.b = x_ax_b + y_ay_b + z_az_b

3. Giải bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính a + b và 2a.

Giải:

• a + b = (1 + (-2), 2 + 1, 3 + 0) = (-1, 3, 3)
• 2a = (2*1, 2*2, 2*3) = (2, 4, 6)

Ví dụ 2: Cho a = (2, -1, 1) và b = (1, 0, -2). Tính a.b.

Giải:

a.b = (2*1) + (-1*0) + (1*(-2)) = 2 + 0 - 2 = 0

4. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy chú ý đến việc áp dụng đúng công thức và kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

5. Mở rộng kiến thức

Ngoài các phép toán cơ bản trên vecto, bạn có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như:

• Vecto đơn vị: Một vecto có độ dài bằng 1.
• Vecto pháp tuyến: Một vecto vuông góc với một mặt phẳng.
• Ứng dụng của vecto trong không gian: Tính góc giữa hai vecto, khoảng cách giữa hai điểm, phương trình mặt phẳng.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về biểu thức tọa độ của các phép toán vecto trong không gian. Chúc bạn học tập tốt!