Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 8 trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giới thiệu hai hằng đẳng thức đại số quan trọng: tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. Việc nắm vững hai hằng đẳng thức này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán đại số phức tạp hơn trong chương trình học và các kỳ thi.

1. Hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Hằng đẳng thức tổng hai lập phương được biểu diễn như sau:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Trong đó:

a và b là hai biểu thức đại số bất kỳ.
(a + b) là tổng của hai biểu thức.
(a² - ab + b²) là tích của (a + b) với một biểu thức bậc hai.

Ví dụ:

8 + 27 = 2³ + 3³ = (2 + 3)(2² - 2*3 + 3²) = 5(4 - 6 + 9) = 5 * 7 = 35

2. Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương được biểu diễn như sau:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Trong đó:

a và b là hai biểu thức đại số bất kỳ.
(a - b) là hiệu của hai biểu thức.
(a² + ab + b²) là tích của (a - b) với một biểu thức bậc hai.

Ví dụ:

27 - 8 = 3³ - 2³ = (3 - 2)(3² + 3*2 + 2²) = 1(9 + 6 + 4) = 1 * 19 = 19

3. Ứng dụng của hai hằng đẳng thức

Hai hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng trong việc:

Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi một đa thức thành tích của các nhân tử.
Rút gọn biểu thức: Sử dụng hằng đẳng thức để đơn giản hóa các biểu thức đại số.
Giải phương trình: Sử dụng hằng đẳng thức để giải các phương trình đại số.
Tính toán nhanh: Sử dụng hằng đẳng thức để tính toán nhanh các giá trị biểu thức.