Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 38 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em học sinh có thể tự học tại nhà hoặc ôn tập kiến thức một cách hiệu quả.
Với hai số (a,b) bất kì, viết (a - b = a + left( { - b} right)) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính ({a^3} + left( { - {b^3}} right)). Từ đó rút ra liên hệ giữa ({a^3} - {b^3}) và (left( {a - b} right)left( {{a^2} + ab + {b^2}} right)).
Video hướng dẫn giải
Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({a^3} + \left( { - {b^3}} \right)\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^3} - {b^3}\) và \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {A - AB + {B^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\({a^3} + \left( { - {b^3}} \right) = \left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]\left[ {{a^2} - a.\left( { - b} \right) + {{\left( { - b} \right)}^2}} \right] = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Từ đó ta có \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {A + AB + {B^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {3x - 2y} \right)\left( {9{x^2} + 6xy + 4{y^2}} \right) + 8{y^3}\\ = \left( {3x - 2y} \right)\left[ {{{\left( {3x} \right)}^2} + 3x.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] + 8{y^3}\\ = {\left( {3x} \right)^3} - {\left( {2y} \right)^3} + 8{y^3}\\ = 27{x^3} - 8{y^3} + 8{y^3}\\ = 27{x^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({a^3} + \left( { - {b^3}} \right)\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^3} - {b^3}\) và \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {A - AB + {B^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\({a^3} + \left( { - {b^3}} \right) = \left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]\left[ {{a^2} - a.\left( { - b} \right) + {{\left( { - b} \right)}^2}} \right] = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Từ đó ta có \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {A + AB + {B^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {3x - 2y} \right)\left( {9{x^2} + 6xy + 4{y^2}} \right) + 8{y^3}\\ = \left( {3x - 2y} \right)\left[ {{{\left( {3x} \right)}^2} + 3x.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] + 8{y^3}\\ = {\left( {3x} \right)^3} - {\left( {2y} \right)^3} + 8{y^3}\\ = 27{x^3} - 8{y^3} + 8{y^3}\\ = 27{x^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Giải quyết tình huống mở đầu.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\({x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Giải quyết tình huống mở đầu.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\({x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\)
Mục 2 trang 38 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức đã học để giải các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời áp dụng các quy tắc về dấu ngoặc, thứ tự thực hiện các phép toán.
Mục 2 bao gồm một số bài tập với mức độ khó tăng dần. Bài tập đầu tiên thường là các bài tập cơ bản về thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức. Các bài tập tiếp theo yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán phức tạp hơn, như phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình đa thức.
Bài 1 yêu cầu học sinh thu gọn các đa thức sau: a) 3x2 + 2x - 5x2 + 7x; b) -2y3 + 5y2 - 3y + 2y3 - y2. Để thu gọn đa thức, học sinh cần thực hiện các phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Ví dụ, trong trường hợp a), ta có: 3x2 - 5x2 + 2x + 7x = -2x2 + 9x.
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm bậc của các đa thức sau: a) 5x4 - 3x2 + 1; b) -2x3 + 7x - 5. Bậc của đa thức là bậc của đơn thức có bậc cao nhất trong đa thức đó. Ví dụ, trong trường hợp a), bậc của đơn thức 5x4 là 4, bậc của đơn thức -3x2 là 2, bậc của đơn thức 1 là 0. Vậy bậc của đa thức 5x4 - 3x2 + 1 là 4.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ đa thức sau: a) (2x2 - 3x + 1) + (x2 + 2x - 3); b) (5y3 - 2y2 + y) - (3y3 + y2 - 2y). Để thực hiện phép cộng, trừ đa thức, học sinh cần thực hiện các phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Ví dụ, trong trường hợp a), ta có: (2x2 + x2) + (-3x + 2x) + (1 - 3) = 3x2 - x - 2.
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân đa thức sau: a) (x + 2)(x - 3); b) (2y - 1)(y + 4). Để thực hiện phép nhân đa thức, học sinh cần áp dụng quy tắc phân phối: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Ví dụ, trong trường hợp a), ta có: (x + 2)(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6.
Để giải các bài tập về đa thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập về đa thức, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập mục 2 trang 38 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
