Bài tập cuối chương 8

Chương 8 trong sách giáo khoa Toán 9 Cánh diều tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác. Đây là một chủ đề quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của đường tròn trong việc giải quyết các bài toán hình học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết trọng tâm của chương:

• Đường tròn ngoại tiếp đa giác: Là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác.
• Đường tròn nội tiếp đa giác: Là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác.
• Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: Trong một số trường hợp đặc biệt, đa giác có thể vừa có đường tròn ngoại tiếp vừa có đường tròn nội tiếp.

II. Giải bài tập cuối chương 8 - SGK Toán 9 - Cánh diều tập 2

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách giáo khoa:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC. Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp hình vuông.

Giải:

Đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD có tâm là giao điểm của các đường chéo, bán kính bằng một nửa cạnh hình vuông, tức là a/2. Đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có tâm là giao điểm của các đường chéo, bán kính bằng một nửa đường chéo hình vuông, tức là (a√2)/2.

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải:

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, ta có p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 7 + 8)/2 = 10cm. Diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10.5.3.2) = √300 = 10√3 cm². Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = S/p = (10√3)/10 = √3 cm.

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng thực tế của đường tròn trong các lĩnh vực khác nhau cũng sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về chủ đề này.

IV. Các dạng bài tập thường gặp

1. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của các đa giác.
2. Tính độ dài các cạnh, góc của đa giác khi biết thông tin về đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp.
3. Chứng minh một điểm nằm trên đường tròn.
4. Giải các bài toán thực tế liên quan đến đường tròn.

V. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như thước, compa, máy tính bỏ túi.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải mẫu trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập cuối chương 8 SGK Toán 9 Cánh diều tập 2. Chúc các em học tập tốt!