Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 79 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh: a)(widehat {CBM} = widehat {CAK}) b) Tam giác BHN cân. c) BC là đường trung trực của HN.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:
a) \(\widehat {CBM} = \widehat {CAK}\)
b) Tam giác BHN cân.
c) BC là đường trung trực của HN.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\widehat {CBM},\widehat {CAK}\) cùng phụ với \(\widehat {BAC}\).
b) Chứng minh \(\widehat {BHN} = {\widehat {BNA}}( = \widehat {KCM}).\)
c) Chứng minh \(\widehat {CBM} = \widehat {NBC}\), nên BK là đường phân giác của tam giác BHN và BK đồng thời là đường trung trực.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC có đường cao AK, BM nên \(\widehat {AKC} = \widehat {BMC} = 90^\circ .\)
Xét tam giác BMC vuông tại M có: \(\widehat {CBM} + \widehat {BCA} = 90^\circ \)
Xét tam giác AKC vuông tại K có: \(\widehat {KAC} + \widehat {BCA} = 90^\circ \)
Nên \(\widehat {CBM} = \widehat {KAC}.\)
b) Xét tứ giác HKCM có:
\(\begin{array}{l}\widehat {HKC} + \widehat {HMC} + \widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ \\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ - \widehat {HKC} - \widehat {HMC}\\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ \\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 180^\circ \end{array}\)
Mà \(\widehat {KHM} + \widehat {BHN} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {KCM} = \widehat {BHN}\) (1)
Ta lại có: \(\widehat {KCM} = \widehat {BNA}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BHN} = {\widehat {BNA}^{}}( = \widehat {KCM}).\)
Vậy tam giác BHN cân tại B.
c) Có: \(\widehat {NBC} = {\widehat {KAC}^{}}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC của (O)).
Mà \(\widehat {CBM} = \widehat {KAC}\) (câu a)
Suy ra \(\widehat {CBM} = \widehat {NBC}\) hay BC là tia phân giác của góc NBH, do đó BK là đường phân giác của tam giác BNH.
Xét tam giác cân BNH có BK là đường phân giác nên BK đồng thời là đường trung trực hay BC là đường trung trực của HN.
Vậy BC là đường trung trực của HN.
Bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài tập 3 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một công việc cụ thể liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể:
Để giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ý a:
Giả sử đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2). Khi đó, ta có hệ phương trình:
y1 = ax1 + b
y2 = ax2 + b
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của a và b.
Ý b:
Sau khi đã tìm được giá trị của a và b, ta thay giá trị x cho trước vào phương trình y = ax + b để tính giá trị tương ứng của y.
Ý c:
Để tìm giá trị của a và b sao cho hàm số thỏa mãn một điều kiện cho trước, ta cần sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình.
Cho hàm số y = 2x - 1. Tính giá trị của hàm số tại x = 3.
Thay x = 3 vào phương trình hàm số, ta được:
y = 2 * 3 - 1 = 5
Vậy, giá trị của hàm số tại x = 3 là 5.
Bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
