Bài tập cuối chương III

Bài tập cuối chương III - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

Chương III trong SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai và đồ thị của chúng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài tập cuối chương III là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Các Khái Niệm Cơ Bản về Hàm Số Bậc Hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Các yếu tố quan trọng cần nắm vững bao gồm:

• Hệ số a: Xác định tính chất lồi hoặc lõm của đồ thị. Nếu a > 0, đồ thị có dạng parabol mở lên trên; nếu a < 0, đồ thị có dạng parabol mở xuống dưới.
• Đỉnh của parabol: Điểm có tọa độ (x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ là giá trị của hàm số tại x₀.
• Trục đối xứng: Đường thẳng x = x₀.
• Giao điểm với trục Oy: Điểm có tọa độ (0; c).
• Nghiệm của phương trình bậc hai: Các giá trị của x sao cho y = 0.

II. Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai

Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol. Để vẽ đồ thị, ta cần xác định:

1. Xác định hệ số a để biết parabol mở lên trên hay xuống dưới.
2. Tính tọa độ đỉnh của parabol.
3. Xác định trục đối xứng.
4. Tìm giao điểm với trục Oy.
5. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai (nếu có) để xác định giao điểm với trục Ox.
6. Vẽ parabol qua các điểm đã xác định.

III. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Phương Pháp Giải

Trong bài tập cuối chương III, các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai: Hệ số a, b, c, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục Oy.
• Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Áp dụng các bước đã nêu ở phần II.
• Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp phân tích thành nhân tử.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai: Ví dụ: tìm quỹ đạo của vật được ném lên, tính diện tích hình chữ nhật có chu vi cho trước.

Để giải các bài tập này, cần nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng đúng công thức và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy xác định hệ số a, b, c, đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với trục Oy.

Giải:

• a = 2, b = -4, c = 1
• x₀ = -b/2a = -(-4)/(2*2) = 1
• y₀ = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1
• Đỉnh của parabol: (1; -1)
• Trục đối xứng: x = 1
• Giao điểm với trục Oy: (0; 1)

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x - 3.

Giải:

1. a = 1 > 0, parabol mở lên trên.
2. x₀ = -(-2)/(2*1) = 1
3. y₀ = (1)² - 2(1) - 3 = -4
4. Đỉnh của parabol: (1; -4)
5. Trục đối xứng: x = 1
6. Giao điểm với trục Oy: (0; -3)
7. Nghiệm của phương trình x² - 2x - 3 = 0 là x = 3 và x = -1.
8. Vẽ parabol qua các điểm đã xác định.

V. Luyện Tập và Củng Cố Kiến Thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị, bạn nên luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo các bài tập trong SGK, sách bài tập và các nguồn tài liệu trực tuyến khác. Đừng ngần ngại hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!