Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Biết rằng hàm số giảm trên khoảng tăng trên khoảng và có tập giá trị là. Xác định giá trị của m và n.

Đề bài

Biết rằng hàm số \(y = 2{x^2}{\rm{ + }}mx + n\) giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right),\)tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) và có tập giá trị là \([9; + \infty )\). Xác định giá trị của m và n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Từ tập giá trị suy ra GTNN của hàm số bằng 9.

Lập bảng biến thiên, xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - m}}{{2.2}} = - \frac{m}{4};{y_S} = f( - \frac{m}{4})\)

Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(f( - \frac{m}{4}).\)

Hàm số giảm trên \(( - \infty ; - \frac{m}{4})\) và tăng trên \(( - \frac{m}{4}; + \infty )\)

Theo giả thiết, ta có:

Hàm số giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)\( \Rightarrow \left( { - \infty ;1} \right) \subset ( - \infty ; - \frac{m}{4}) \Leftrightarrow 1 \le - \frac{m}{4}.\)

Tương tự hàm số tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow \left( {1; + \infty } \right) \subset ( - \frac{m}{4}; + \infty ) \Leftrightarrow - \frac{m}{4} \le 1.\)

Do đó: \( - \frac{m}{4} = 1\) hay \(m = - 4\)

Lại có: Tập giá trị là \([9; + \infty )\)\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.

\( \Leftrightarrow f(1) = f( - \frac{m}{4}) = 9 \Leftrightarrow {2.1^2} + ( - 4).1 + n = 9 \Leftrightarrow n = 11.\)

Vậy \(m = - 4,n = 11.\)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập thuộc chương 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc xác định các tập hợp con, tập hợp bằng nhau, và thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu của các tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học các chương trình Toán học nâng cao hơn.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:

Xác định xem một tập hợp có phải là tập con của một tập hợp khác hay không.
Kiểm tra hai tập hợp có bằng nhau hay không.
Tìm tập hợp hợp, giao, hiệu của hai hoặc nhiều tập hợp.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tập hợp trong thực tế.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Giả sử bài tập có nội dung như sau:

Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Hãy tìm:

A ∪ B
A ∩ B
A \ B
B \ A

Giải:

1. A ∪ B (Tập hợp hợp của A và B): Tập hợp hợp của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2. A ∩ B (Tập hợp giao của A và B): Tập hợp giao của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.

A ∩ B = {3, 4}

3. A \ B (Hiệu của A và B): Tập hợp hiệu của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

A \ B = {1, 2}

4. B \ A (Hiệu của B và A): Tập hợp hiệu của B và A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.

B \ A = {5, 6}

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập cụ thể trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa của các khái niệm: tập hợp, tập con, tập hợp bằng nhau, tập hợp hợp, tập hợp giao, tập hợp hiệu.
Hiểu rõ ký hiệu và cách sử dụng các ký hiệu này trong các phép toán trên tập hợp.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và sự linh hoạt trong giải toán.

Ứng dụng của kiến thức về tập hợp trong thực tế

Kiến thức về tập hợp không chỉ quan trọng trong môn Toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong khoa học máy tính: Tập hợp được sử dụng để biểu diễn dữ liệu và thực hiện các phép toán trên dữ liệu.
Trong thống kê: Tập hợp được sử dụng để phân loại và tổng hợp dữ liệu.
Trong đời sống: Tập hợp được sử dụng để mô tả các nhóm đối tượng có chung đặc điểm.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là chương về tập hợp, học sinh nên:

Đọc kỹ sách giáo khoa và ghi chép đầy đủ các kiến thức quan trọng.
Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
Tìm kiếm các nguồn tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.