Bài tập cuối chuyên đề 1 Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức Chuyên đề 1: Phép biến hình trong mặt phẳng

Chuyên đề 1 của chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào phép biến hình trong mặt phẳng, một khái niệm nền tảng cho việc hiểu sâu hơn về hình học. Bài tập cuối chuyên đề này là cơ hội để học sinh rèn luyện và kiểm tra kiến thức đã học về các loại phép biến hình như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất quan trọng sau:

Phép tịnh tiến: Biến một điểm thành một điểm khác sao cho đoạn thẳng nối hai điểm đó song song và bằng độ dài với một vector cho trước.
Phép quay: Biến một điểm thành một điểm khác quanh một tâm cho trước, theo một góc cho trước.
Phép đối xứng trục: Biến một điểm thành một điểm khác sao cho trục đối xứng là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Phép đối xứng tâm: Biến một điểm thành một điểm khác sao cho tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập cuối chuyên đề 1 thường xoay quanh các dạng sau:

Xác định ảnh của một điểm hoặc hình qua phép biến hình: Yêu cầu học sinh áp dụng công thức biến đổi tọa độ để tìm ảnh của một điểm hoặc hình sau khi thực hiện một phép biến hình cụ thể.
Tìm phép biến hình thỏa mãn điều kiện cho trước: Yêu cầu học sinh xác định các thông số của phép biến hình (ví dụ: vector tịnh tiến, tâm quay, góc quay) dựa trên thông tin về ảnh của một điểm hoặc hình.
Chứng minh tính chất hình học bằng phép biến hình: Sử dụng phép biến hình để chứng minh các tính chất liên quan đến sự bằng nhau, song song, vuông góc của các hình.
Ứng dụng phép biến hình vào giải quyết bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học trong không gian thực tế.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.

Giải: Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b). Vậy A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và điểm I(1; 1). Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.

Giải: Lấy một điểm M(x₀; y₀) thuộc d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. Khi đó, I là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Từ đó, ta có x' = 2.1 - x₀ và y' = 2.1 - y₀. Thay x₀ = 2 - y₀ vào phương trình trên, ta tìm được phương trình của d'.

IV. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Nắm vững công thức: Ghi nhớ và hiểu rõ các công thức biến đổi tọa độ cho từng loại phép biến hình.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng tính chất đối xứng: Tận dụng các tính chất đối xứng của phép biến hình để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Tìm ảnh của điểm B(-2; 3) qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90^o.
Bài 2: Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d: 2x - y + 1 = 0 qua phép đối xứng trục Ox.
Bài 3: Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau nếu tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua một phép biến hình.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!