Giải bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).

Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Lấy A(0; 5), B(1; 7) thuộc đường thẳng d.

Gọi A', B' tương ứng là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\)

Khi đó: \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow u \).Suy ra A'(– 3; 9) và B'(– 2; 11).

Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\) nên hai điểm A', B' thuộc đường thẳng d'.

Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {1;\,2} \right)\), suy ra đường thẳng d' có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2;\, - 1} \right)\).

Phương trình đường thẳng d' là \(2\left( {x + 3} \right)-\left( {y-9} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x-y + 15 = 0.\)

Cách 2:

Gọi M(x; y) thuộc đường thẳng d và M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x' - x = - 3}\\{y' - y = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = x' + 3}\\{y = y' - 4}\end{array}} \right.\)

Ta có \(M \in \Delta \; \Leftrightarrow \;2x-y + 5 = 0\; \Leftrightarrow \;2\left( {x' + 3} \right)-\left( {y'-4} \right) + 5 = 0\; \Leftrightarrow \;2x'-y' + 15 = 0.\) Do đó, M'(x'; y') thuộc đường thẳng có phương trình 2x – y + 15 = 0.

Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\) nên M' thuộc đường thẳng d'.

Vậy phương trình đường thẳng d' là 2x – y + 15 = 0.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Đề bài

Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức:

(Đề bài cụ thể của bài 1.28 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một f'(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số

Các điểm dừng là các giá trị x sao cho f'(x) = 0. Do đó, ta giải phương trình:

3x² - 6x = 0

⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định

Ta xét các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0)
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)

Bước 4: Kết luận về điểm cực trị

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Vậy, hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, bạn cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Thực hiện chính xác các bước tính đạo hàm và tìm điểm dừng.
Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.30 trang 34 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.