Giải bài 1.34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1.34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có điều kiện gì về tập xác định hay không.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, điểm đó là điểm cực tiểu.
5. Tính giá trị cực đại, cực tiểu: Thay các giá trị x của điểm cực đại và cực tiểu vào hàm số ban đầu để tìm giá trị tương ứng.

Lời giải chi tiết bài 1.34 trang 33

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 1.34 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)

Giải:

• Bước 1: Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là R.
• Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
• Bước 3: Điểm dừng: Giải phương trình 3x^2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
• Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
  • Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
  • Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
  • Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
• Bước 5: Giá trị cực đại, cực tiểu:
  • Tại x = 0, y = 2. Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) với giá trị cực đại là 2.
  • Tại x = 2, y = -2. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; -2) với giá trị cực tiểu là -2.

Mở rộng và ứng dụng

Việc tìm cực đại, cực tiểu của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.
• Kinh tế: Xác định mức sản lượng tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất.
• Kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc hoặc hệ thống có hiệu suất cao nhất.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Bạn có thể tìm thấy nhiều bài tập khác tại giaitoan.edu.vn.

Kết luận

Bài 1.34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.