Bài 1.33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn học sinh.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó.
Đề bài
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABM tam giác AMN vuông cân tại M. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên nửa đường tròn thì điểm N luôn thuộc một nửa đường tròn cố định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học về phép biến hình để làm
Lời giải chi tiết
Trên cạnh AN, lấy điểm C sao cho AC = AM.
Tam giác AMN vuông cân tại M nên \(\widehat {CAM} = \widehat {NAM} = 45^\circ \) và \(AN = \sqrt 2 ,\,AM = \sqrt 2 AC\).
Vì AM = AC và \(\widehat {CAM} = 45^\circ \) nên ta có phép quay tâm A, góc quay 45° biến điểm M thành điểm C.
Vì \(AN = \sqrt 2 AC\) và C thuộc AN nên \(\sqrt 2 \), do đó ta có phép vị tự tâm A, tỉ số \(\sqrt 2 \) biến điểm C thành điểm N.
Như vậy, phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A, góc quay 45° và phép vị tự tâm A, tỉ số \(\sqrt 2 \) biến điểm M thành điểm N. Mặt khác, M thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên N thuộc nửa đường tròn đường kính AK cố định là ảnh của nửa đường tròn đường kính AB qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A, góc quay 45° và phép vị tự tâm A, tỉ số \(\sqrt 2 \). Ở đó K là ảnh của B qua phép đồng dạng trên, K thỏa mãn \(\widehat {BAK} = 45^\circ \) (theo chiều dương) và \(AK = \sqrt 2 AB\).
Bài 1.33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Đạo hàm không chỉ giúp chúng ta tìm cực trị của hàm số mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng khác trong toán học và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:
Giaitoan.edu.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
