Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ
Bài tập cuối chuyên đề 2 đặc sắc thuộc chuyên mục
bài toán lớp 12 trên nền tảng
môn toán. Với bộ bài tập
toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!
Bài tập cuối chuyên đề 2 Toán 12 Kết nối tri thức: Tổng quan và phương pháp giải
Chuyên đề 2 trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu. Đây là một chuyên đề quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Bài tập cuối chuyên đề 2 là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.
Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chuyên đề 2
- Bài toán tối ưu hóa hình học: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức liên quan đến các yếu tố hình học (diện tích, thể tích, chu vi...).
- Bài toán tối ưu hóa kinh tế: Xác định số lượng sản phẩm cần sản xuất để đạt lợi nhuận tối đa, chi phí tối thiểu.
- Bài toán tối ưu hóa trong thực tế: Giải quyết các vấn đề tối ưu hóa trong các lĩnh vực khác nhau như vận tải, logistics, quản lý tài nguyên...
Phương pháp giải bài toán tối ưu
- Xác định hàm mục tiêu: Đây là hàm số cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Xác định miền xác định của hàm mục tiêu: Miền này bao gồm tất cả các giá trị của biến số mà hàm số có nghĩa.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số: Sử dụng các phương pháp giải tích để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại.
- Kiểm tra các điểm biên của miền xác định: Giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số có thể xảy ra tại các điểm biên.
- So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và điểm biên: Chọn giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong số các giá trị này.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một người nông dân có 100m hàng rào để rào một khu vườn hình chữ nhật. Hỏi khu vườn đó có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là x và y. Ta có 2x + 2y = 100, suy ra y = 50 - x. Diện tích của khu vườn là S = xy = x(50 - x) = 50x - x2. Để tìm diện tích lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S theo x: S' = 50 - 2x. Đặt S' = 0, ta được x = 25. Khi đó y = 50 - 25 = 25. Vậy diện tích lớn nhất của khu vườn là S = 25 * 25 = 625 m2.
Lưu ý khi giải bài toán tối ưu
- Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng nghiệm tìm được là hợp lý.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra lại kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững các phương pháp giải và kỹ năng giải quyết bài toán.
Bài tập thực hành
Dưới đây là một số bài tập thực hành để bạn luyện tập:
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 5.
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2 - 6x + 10.
- Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Giá thành sản xuất một đơn vị sản phẩm A là 100 nghìn đồng, giá thành sản xuất một đơn vị sản phẩm B là 150 nghìn đồng. Công ty có 500 triệu đồng vốn và có thể sản xuất tối đa 3000 đơn vị sản phẩm. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm A và B để đạt lợi nhuận tối đa?
Kết luận
Bài tập cuối chuyên đề 2 Toán 12 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tối ưu.
