bài tập tính đơn điệu của hàm số có lời giải chi tiết – lê bá bảo

Tuyển tập bài toán trắc nghiệm chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm số – Luyện tập và Nâng cao

Chào các em học sinh! Chuyên đề "Tính đơn điệu của hàm số" là một trong những nội dung trọng tâm của chương trình Giải tích, đóng vai trò nền tảng cho việc hiểu sâu hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực. Tài liệu này được biên soạn nhằm cung cấp cho các em một hệ thống bài tập trắc nghiệm đa dạng, kèm theo lời giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan.

Nội dung chính của tài liệu:

1. Dạng toán 1: Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số

Đây là dạng toán cơ bản, yêu cầu các em phải thành thạo trong việc tìm đạo hàm f'(x) và phân tích dấu của đạo hàm. Có hai phương pháp chính để giải quyết dạng toán này:

• Phương pháp 1: Lập bảng xét dấu f'(x): Xác định các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định, chia trục số thành các khoảng và xét dấu f'(x) trên mỗi khoảng. Dựa vào dấu của f'(x) để kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
• Phương pháp 2: Lập bảng biến thiên: Xác định các điểm cực trị, giới hạn của hàm số tại vô cùng và vẽ bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên, ta có thể dễ dàng nhận biết các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Đánh giá: Dạng toán này giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xác định tính chất của hàm số. Việc thành thạo cả hai phương pháp sẽ giúp các em linh hoạt hơn trong quá trình giải toán.

2. Dạng toán 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước

Dạng toán này đòi hỏi các em phải hiểu rõ điều kiện để một hàm số đồng biến (nghịch biến) trên một khoảng. Cụ thể:

• Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a; b).
• Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc (a; b).
• Lưu ý: Dấu "=" có thể xảy ra trên một số điểm hữu hạn trong khoảng (a; b) mà không ảnh hưởng đến tính đơn điệu của hàm số.

Đánh giá: Đây là dạng toán nâng cao, yêu cầu các em phải kết hợp kiến thức về đạo hàm, bất đẳng thức và điều kiện của bài toán để tìm ra các giá trị tham số thỏa mãn.

3. Kỹ năng 1: Đọc bảng biến thiên (bảng xét dấu)

Bảng biến thiên và bảng xét dấu là những công cụ hỗ trợ đắc lực trong việc phân tích tính chất của hàm số. Các em cần nắm vững cách đọc và hiểu thông tin từ các bảng này.

• Trên khoảng nào mà f'(x) > 0 thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
• Trên khoảng nào mà f'(x) < 0 thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.

Đánh giá: Kỹ năng này giúp các em tiết kiệm thời gian và công sức trong quá trình giải toán, đặc biệt là trong các bài thi trắc nghiệm.

4. Kỹ năng 2: Đọc đồ thị hàm số và sử dụng các phép biến đổi đồ thị đơn giản

Đồ thị hàm số cung cấp một cái nhìn trực quan về tính chất của hàm số. Các em cần rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị và sử dụng các phép biến đổi đồ thị đơn giản (tịnh tiến, đối xứng,...) để giải quyết các bài toán liên quan.

• Trên khoảng nào mà đồ thị f(x) đi lên từ trái sang phải thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
• Trên khoảng nào mà đồ thị f(x) đi xuống từ trái sang phải thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.

Đánh giá: Kỹ năng này giúp các em hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và tính chất của hàm số.

Lời khích lệ:

Các em thân mến, việc học toán đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và phương pháp học tập đúng đắn. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn. Đừng nản lòng trước những thử thách, hãy xem chúng là cơ hội để rèn luyện và trưởng thành. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!