các dạng toán tính đơn điệu của hàm số – nguyễn bảo vương

Tài liệu chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm số – Phân dạng và Luyện tập Trắc nghiệm

Chào các em học sinh! Tài liệu này được biên soạn với mục tiêu hỗ trợ các em nắm vững kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, một trong những chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Với cấu trúc rõ ràng, chi tiết và hệ thống bài tập đa dạng, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đắc lực trên con đường chinh phục môn Toán.

Tài liệu gồm 28 trang, được xây dựng dựa trên phương pháp tiếp cận phân dạng bài toán, giúp các em dễ dàng nhận diện và áp dụng các kỹ năng giải phù hợp. Nội dung tài liệu được trình bày như sau:

1. A. Kiến thức nền tảng
• 1. Định nghĩa: Khái niệm về hàm số đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) được trình bày một cách chính xác và dễ hiểu.
• 2. Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu:
• a) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giúp các em hiểu rõ khi nào hàm số có thể đơn điệu.
• b) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Cung cấp các công cụ để xác định chắc chắn tính đơn điệu của hàm số.
2. B. Các dạng toán thường gặp và phương pháp giải
• Phần 1. Dạng toán không chứa tham số
• + Dạng toán 1. Đơn điệu của một hàm tường minh, rõ ràng về số liệu: Rèn luyện kỹ năng xét dấu đạo hàm trực tiếp.
• + Dạng toán 2. Dạng bảng biến thiên: Sử dụng bảng biến thiên để xác định tính đơn điệu một cách nhanh chóng và trực quan.
• + Dạng toán 3. Dạng cho đồ thị hàm số y = f'(x): Phân tích đồ thị đạo hàm để suy ra tính đơn điệu của hàm số gốc.
• + Dạng toán 4. Dạng lý thuyết, kiểm tra tính đúng sai: Củng cố kiến thức lý thuyết và khả năng tư duy logic.
• Phần 2. Dạng toán chứa tham số
• – Bài toán 1. Tìm m để hàm số y = f(x,m) đồng biến, nghịch biến trên miền xác định, các khoảng xác định của hàm số
• + Dạng toán 1. Tìm m để hàm số y = f(x,m) đồng biến, nghịch biến trên R: Tập trung vào việc xét dấu đạo hàm trên toàn bộ tập số thực.
• + Dạng toán 2. Tìm m để hàm số y = f(x,m) đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số: Yêu cầu sự cẩn thận trong việc xác định khoảng xác định và xét dấu đạo hàm trên từng khoảng.
• – Bài toán 2. Tìm m để hàm số y = f(x,m) đồng biến, nghịch biến trên khoảng D
• + Dạng toán 1. Hàm số y = f(x,m) là hàm dạng y = f(x) = (ax + b)/(cx + d): Áp dụng các kỹ năng xét dấu đạo hàm của hàm hữu tỉ.
• + Dạng toán 2. Hàm số y = f(x,m) là hàm dạng đa thức: Sử dụng các phương pháp giải bất phương trình đa thức.
• + Dạng toán 3. Hàm số y = f(x,m) là hàm dạng lượng giác, căn: Kết hợp kiến thức về tính đơn điệu của các hàm lượng giác, căn và đạo hàm.
• – Bài toán 3. Tìm tham số m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên độ dài l: Dạng toán nâng cao, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các kỹ năng đã học.
3. C. Câu hỏi trắc nghiệm
• Phần 1. Dạng không chứa tham số: Hệ thống bài tập trắc nghiệm giúp các em kiểm tra và đánh giá mức độ nắm vững kiến thức về các dạng toán không tham số.
• Phần 2. Dạng chứa tham số: Các bài tập trắc nghiệm đa dạng, đòi hỏi các em vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải và tư duy logic để tìm ra đáp án chính xác.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc logic, nội dung chi tiết và dễ hiểu. Việc phân dạng bài toán rõ ràng giúp các em dễ dàng tiếp cận và giải quyết các bài tập. Hệ thống bài tập trắc nghiệm phong phú và đa dạng là công cụ hữu ích để các em rèn luyện kỹ năng và tự đánh giá kết quả học tập.

Lời khích lệ:

Các em thân mến, việc học Toán đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và phương pháp học tập đúng đắn. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn. Đừng nản lòng trước những thử thách, hãy biến chúng thành động lực để các em tiến bộ hơn nữa. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!